ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДЛЯ ТРЕТЬЕЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С НЕПРЕРЫВНЫМ СПЕКТРОМ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ

Развита математическая теория построения интегрального преобразования и формулы обращения для него для третьей краевой задачи в области с непрерывным спектром собственных значений. Метод основан на операционном решении исходной задачи с начальной функцией общего вида, удовлетворяющей условию Дирихле, и однородному граничному условию третьего рода. На основе полученных соотношений предложена серия аналитических решений третьей краевой задачи для уравнения параболического типа в различных эквивалентных функциональных формах. Предложено интегральное представление аналитических решений третьей краевой задачи при общей форме записи краевых функций в исходной постановке задачи. Выведена соответствующая функция Грина.

третья краевая задача, полуограниченная область, интегральное преобразование, формула обращения, аналитические решения

1. Kartashov E.M. The method of integral transformations in the analytic theory of the thermal conductivity of solids // Izvestiya RAN. Energetika (Bulletine of RAS. Power Engineering). 1993. № 2. P. 99-127. (in Russ.).

2. Kartashov E.M. Calculation of temperature fields in solids based on improved convergence of Fourier-Hankel series // Izvestiya RAN. Energetika (Bulletine of RAS. Power Engineering). 1993. № 3. P. 106-125. (in Russ.).

3. Kartashov E.M. Analytical methods in the theory of thermal conductivity of solids. M.: Vysshaya shkola Publ., 2001. 540 p. (in Russ.).

4. Koshlyakov N.S., Gliner E.B., Smirnov E.M. Equations in partial derivatives of mathematical physics. M.: Vysshaya shkola Publ., 1970. 710 p. (in Russ.).

5. Volkov I.K., Kanatnikov A.N. Integral transformations and operational calculus. M.: N.E. Bauman MGTU Publ., 1996. 228 p. (in Russ.).

6. Kartashov E.M., Kudinov V.A. Analytical theory of heat conductivity and applied thermoelasticity. M.: URSS Publ., 2012. 653 p. (in Russ.).

7. Kartashov E.M., Mikhailova N.A. Integral relations for analytic solutions of the generalized equation of nonstationary heat conductivity // Vestnik MITHT (Fine Chem. Technologies). 2011. V. 6. № 3. P. 106-110. (in Russ.).

8. Carslow G.G., Eger D. Thermal conductivity of solids. M.: Nauka Publ., 1964. 487 p. (in Russ.).

9. Sneddon I. Fourier transformations. Moscow: Publ. of Foreign Liter., 1955. 667 p. (in Russ.).