Classification of planar quadrangular diagrams

Analysis of classifications of planar quadrangular diagrams published in the literature was carried out. These classifications deal with projections of chemical equilibrium surfaces in a quarternary system, with ternary intermutual systems containing liquid and solid solutions between constituent salts and also with graphical representation of response surfaces. The synthesis of the complete set of topological types of planar quadrangular diagrams was carried out. The complete set includes 98 types, which differ in boundary and inner simple singular points (elliptic and hyperbolic); the total amount of subtypes is 120. The subtypes of the diagrams may differ in the mutual arrangement of either boundary or both boundary and inner singular points. In previously published classifications, repeating diagram structures and unstable structures were revealed. The most accurate results are achieved by a formalized procedure of synthesis of a topologically possible set of planar quadrangular diagrams. By “formalized procedure” we mean the use of a specific program for variants enumeration of possible mutual arrangement of singular points in planar quadrangular diagrams. This procedure in the most correct way allows to take into account diagrams differing in the mutual arrangement of not only boundary, but also inner singular points.

classification, planar quadrangular diagram, scalar property, contour line, singular points, node, saddle, elliptic point, the hyperbolic point, type, subtype, boundary points.

1. Мюнстер А. Химическая термодинамика. М.: Мир, 1971. 296 с.

2. Yoshioka H., Miura T., Demattê J.A.M., Batchily K., Huete A.R. Soil line influences on two-band vegetation indices and vegetation isolines: A numerical study // Remote Sens. 2010. № 2. P. 545-561.

3. Covas E., Tavakol R., Moss D., Tworkowski A. Torsional oscillations in the solar convection zone // Astronomy & Astrophysics. arXiv:astro-ph/0010323vi 17 Oct. 2000.

4. Shang D., Liu Y. The investigation on sound source identification in semi-space by NAH. www.acoustics 08-paris.org

5. Sun N. Experimental investigation and numerical modeling of radially stratified low - Nox natural gas flames : dis.. Master Sci. in Mechan. Eng. Massachusetts Institute of Technology, 1994. 182 p.

6. Серафимов Л.А., Тимофеев В.С., Уткин О.В. Топологические структуры диаграмм состав свойство многокомпонентных смесей. Физико-химические основы ректификации // Труды МИТХТ / под ред. С.В. Львова. М.: МИТХТ, 1970. С. 5-21.

7. Раева В.М., Серафимов Л.А., Степанов В.Н. Нелокальные закономерности диаграмм изо-линий скалярных свойств гомогенных трехкомпонентных смесей // Журн. физ. химии. 2011. Т. 85. № 4. С. 605-612.

8. Серафимов Л.А., Раева В.М., Степанов В.Н. Классификация диаграмм изолиний скалярных свойств гомогенных трехкомпонентных смесей // Теор. основы хим. технологии. 2012. Т. 46. № 3. С. 267-277.

9. Раева В.М., Серафимов Л.А., Степанов В.Н. Диаграммы состав - избыточное термо-динамическое свойство трехкомпонентных смесей // Вестник МИТХТ. 2012. Т. 7. № 1. С. 51-60.

10. Lupeiko T.G., Tarasov N.I., Zyablin V.N. Parametric design of fusion diagrams and solubility of phases // Inorganic Materials. 2003. V. 39. Suppl. 1. S11-S24.

11. Bluma M., Deiters U.K. A classification of phase diagrams of ternary fluid systems // Phys. Chem. Chem. Phys. 1999. V. 1. P. 4307-4313.

12. Mahendra Nath Roy, Bipul Kumar Sarkar, Biswajit Sinha. Densities and viscosities of ternary mixtures of cyclohexane + cyclohexanone + some alkyl acetates at 298.15 K // J. Chem. Eng. Data. 2009. V. 54. № 3. P. 1076-1083.

13. Nguen Van Duc Long, Moonyong Lee. Optimal retrofit design of extractive distillation to energy efficient thermally coupled distillation cheme // AIChE J. doi: 10.1002/aic.13906 (on line version).

14. Агаянц И.М. Азы статистики в мире химии. М.: Изд-во МИТХТ, 2012. 440 с.

15. Федоров П.П., Бучинская И.И., Серафимов Л.А. Фазовые портреты тройных взаимных систем с непрерывными твердыми растворами // Журн. неорг. химии. 2002. Т. 47. № 8. С. 1371-1377.

16. Серафимов Л.А., Балашов М.И. Реакционно-ректификационные процессы // Астарита Дж. Массопередача с химической реакцией. Л.: Химия, 1971. 224 с. Гл. 17. С. 186-215.

17. Шалунова С.Ю. Теоретические основы организации реакционно-ректификационных процессов с несколькими химическими реакциями: дис. … канд. техн. наук. М.: МИТХТ, 2007. 246 с.

18. Serafimov L.A. Thermodynamic and topological analysis of liquid-vapor phase equilibrium diagrams and problems of rectification of multicomponent mixtures. Chapter 10 / In: Mathematical Methods in Contemporary Chemistry. Gordon & Breach Publishers, 1996. Р. 557-602.

19. Фролкова А.К., Серафимов Л.А. Закономерности отображения векторного поля нод жидкость - пар на поле градиентов температур (давлений) в многофазных системах // Теор. основы хим. технологии. 1999. Т. 33. № 6. С. 622-628.

20. Серафимов Л.А. Теоретические принципы построения технологических схем ректификации неидеальных многокомпонентных смесей : дис. … докт. техн. наук. М.: МИТХТ, 1968. 373 с.

21. Серафимов Л.А., Благов С.А., Солохин А.В. Новые формы правил азеотропии для двухмерных концентрационных комплексов // Теор. основы хим. технологии. 2000. Т. 34. № 2. С. 178-182.

22. Серафимов Л.А., Челюскина Т.В. Принципы классификации диаграмм различных типов биазеотропных тройных смесей // Журн. физ. химии. 2011. Т. 85. № 5. С. 854-863.

23. Раева В.М., Серафимов Л.А., Степанов В.Н. Диаграммы парожидкостного равновесия трех-компонентных систем с тремя азеотропами // Журн. физ. химии. 2013. Т. 87. № 7. С. 1177-1185.

24. Александров П.С. Введение в теорию групп. М.: Наука, 1980. 143 с.

25. Гроссман И., Магнус В. Группы и их графы : пер. с англ. М.: Мир, 1971. 244 с.

26. Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. М. Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. 560 с.

27. Серафимов Л.А., Раева В.М. Взаимосвязь диаграмм скалярных свойств трехкомпонентных смесей // Вестник МИТХТ. 2012. Т. 7. № 3. С. 33-38.