ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ В ЧАСТИЧНО ОГРАНИЧЕННОЙ ОБЛАСТИ С РАДИАЛЬНЫМ ПОТОКОМ ТЕПЛОТЫ

Развита математическая теория построения интегральных преобразований в частично ограниченной области с радиальным потоком теплоты - массивное тело, ограниченное изнутри цилиндрической полостью. Построены: интегральное преобразование, изображение оператора в правой части уравнения нестационарной теплопроводности, формула обращения для изображения искомой функции. Предложенный подход выгодным образом отличается от классической теории дифференциальных уравнений математической физики построения обобщенных интегральных преобразований, основанной на собственных функциях соответствующих сингулярных задач Штурма-Лиувилля. Развитый метод основан на операционном решении исходных краевых задач нестационарной теплопроводности с начальной функцией общего вида L2(r0,∞), принадлежащей облаcти r > ro, и однородными граничными условиями и связан с вычислением контурных интегралов Римана-Меллина от изображений, содержащих различные комбинации модифицированных функций Бесселя. Одновременно, для указанной выше области развит метод функций Грина путем построения интегральных представлений аналитических решений первой, второй и третьей краевых задач через неоднородности в исходной постановке задачи (краевые условия, функция источника в исходном уравнении). Сформулированы математические модели для нахождения соответствующих функций Грина и с помощью развитой теории интегральных преобразований выписаны функциональные соотношения всех трех функций Грина, входящих в представленную интегральную формулу. Построенные в статье функциональные соотношения могут быть использованы при рассмотрении многочисленных частных случаев практической теплофизики. Приведены конкретные возможные приложения представленных результатов во многих областях науки и техники.

краевые задачи, интегральные преобразования, частично ограниченная область, функции Грина

1. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 2001. 550 с.

2. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа, 1970. 710 с.

3. Волков И.К., Канатников А.Н. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996. 228 с.

4. Карташов Э.М. Метод интегральных преобразований в аналитической теории теплопроводности твердых тел // Изв. РАН. Энергетика. 1993. № 2. С. 99-127.

5. Карташов Э.М. Расчет температурных полей в твердых телах на основе улучшенной сходимости рядов Фурье-Ханкеля // Изв. РАН. Энергетика. 1993. № 3. С. 106-125.

6. Карташов Э.М., Михайлова Н.А. Интегральные соотношения для аналитических решений обобщенного уравнения нестационарной теплопроводности // Вестник МИТХТ. 2011. Т. 6. № 3. С. 106-110.

7. Карташов Э.М., Кудинов В.А. Аналитическая теория теплопроводности и прикладной термоупругости. М.: URSS, 2013. 651 с.

8. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. 487 с.

9. Аттетков А.В., Волков И.К. Формирование температурных полей в области, ограниченной изнутри цилиндрической полостью // Вестник МГТУ. Серия Машиностроение. 1999. № 1. С. 49-56.

10. Карташов Э.М. Об одном классе интегральных преобразований для обобщенного уравнения нестационарной теплопроводности // Инженерно-физический журнал. 2008. Т. 81. № 1. С. 123-130.