Краевые задачи теплопроводности при переменном во времени коэффициенте теплоотдачи

Рассмотрены практически важные задачи нестационарной теплопроводности с переменным во времени относительным коэффициентом теплообмена. Приведена систематизация различных подходов при нахождении аналитического решения задачи: метод расщепления обобщенного интегрального преобразования Фурье; разложение искомой температурной функции в степенной ряд; сведение задачи к интегральному уравнению Вольтера второго рода. Показано, что во всех случаях решение сводится к бесконечному ряду последовательных приближений различной функциональной формы и главной целью каждого из подходов является отыскание наиболее удачного первого приближения. Рассмотрены частные случаи временной зависимости относительного коэффициента теплообмена: линейная, экспоненциальная, степенная, корневая. Приведены аналитические решения и численные эксперименты, выявлены особенности температурных кривых для ряда указанных зависимостей. Установлено, что для линейного закона во времени коэффициента теплоотдачи картина изменения температурной кривой по сравнению с классическим случаем для постоянного коэффициента существенно изменяется, в то время как экспоненциальная зависимость не вносит существенных изменений.

нестационарная теплопроводность, переменный во времени относи- тельный коэффициент теплообмена, аналитические методы решения краевых задач с переменным коэффициентом, последовательные приближения, иллюстративные при- меры.

1. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 601 с.

2. Карташов Э.М. // Инж.-физ. журнал. 2001. Т. 74. № 2. С. 171-195.

3. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 2001. 540 с.

4. Карташов Э.М., Кудинов В.А. Аналитическая теория теплопроводности и прикладной термоупругости. М.: Изд-во URSS, 2012. 653 с.

5. Аттетков А.В., Волков И.К. // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 1998. № 1. С. 40-48.