Кафедра высшей и прикладной математики, заведующий кафедрой
Кафедра высшей и прикладной математики, доцент
The practically important problem of unsteady heat conduction with time-varying relative coefficient of heat transfer is considered. Systematization of different approaches for finding the analytical solution of the problem is shown: the method of splitting the generalized Fourier integral; expanding the desired temperature function in a power series; reduction of the problem to an integral Voltaire equation of the second kind. It is shown that in all cases the solution is reduced to an infinite series of successive approximations of various functional forms, and the main goal of each approach is to find the more successful of the first approximations. Particular cases of the time dependence of the relative heat transfer coefficient are considered: linear, exponential, degree, root. The analytical solutions and numerical experiments, the peculiarities of the temperature curves for a number of specified dependencies are given. It was established that in case of the time-linear heat transfer coefficient the temperature curve changes significantly differ in comparison with the classical case of constant coefficient, while exponential dependence makes no substantive difference.
Рассмотрены практически важные задачи нестационарной теплопроводности с переменным во времени относительным коэффициентом теплообмена. Приведена систематизация различных подходов при нахождении аналитического решения задачи: метод расщепления обобщенного интегрального преобразования Фурье; разложение искомой температурной функции в степенной ряд; сведение задачи к интегральному уравнению Вольтера второго рода. Показано, что во всех случаях решение сводится к бесконечному ряду последовательных приближений различной функциональной формы и главной целью каждого из подходов является отыскание наиболее удачного первого приближения. Рассмотрены частные случаи временной зависимости относительного коэффициента теплообмена: линейная, экспоненциальная, степенная, корневая. Приведены аналитические решения и численные эксперименты, выявлены особенности температурных кривых для ряда указанных зависимостей. Установлено, что для линейного закона во времени коэффициента теплоотдачи картина изменения температурной кривой по сравнению с классическим случаем для постоянного коэффициента существенно изменяется, в то время как экспоненциальная зависимость не вносит существенных изменений.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.