АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Рассмотрены практически важные задачи нестационарной теплопроводности для гиперболических моделей переноса. Развит аналитический подход, основанный на контурном интегрировании операционных решений гиперболических моделей, приводящий к новым интегральным соотношениям, удобным для численных экспериментов. Показана эквивалентность новых функциональных конструкций и известных аналитических решений данного класса задач. На основе полученных соотношений описан волновой характер нестационарной теплопроводности с учетом конечной скорости распространения теплоты; рассчитаны скачки на фронте тепловой волны. Предложенный подход дает эффективные результаты при исследовании тепловой реакции на нагрев или охлаждение областей, ограниченных изнутри плоской поверхностью, либо цилиндрической полостью, либо сферической поверхностью.

нестационарная теплопроводность, конечная скорость распространения теплоты, новые формы аналитических решений

1. Лыков А.В. Применение методов термодинамики необратимых процессов к исследованию тепло- и массообмена // Инженерно-физический журнал. 1965. Т. 9. № 3. С. 287-304.

2. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 2001. 550 с.

3. Карташов Э.М., Кудинов В.А. Аналитическая теория теплопроводности и прикладной термоупругости. М.: URSS, 2013. 651 с.

4. Кирсанов Ю.А., Кирсанов А.Ю. Об измерении времени тепловой релаксации твердого тела // Известия РАН. Энергетика. 2015. № 1. С. 113-122.

5. Herwiq H., Beccert K. Experimental evidence about the controversy concerning fourier or non-fourier heat conduction in materials with a nonhomogeneous inner structure // Heat and Mass Transfer. 2000. V. 36. P. 387-392.

6. Карташов Э.М. Аналитические решения гиперболических моделей теплопроводности // Инженерно-физический журнал. 2014. Т. 87. № 5. С. 1072-1082.

7. Карслоу Х., Егер Д. Операционные методы в прикладной математике. М.: ИЛ, 1948. 294 c.

8. Баумейстер К., Хамилл Т. Гиперболическое уравнение теплопроводности. Решение задачи о полубесконечном теле // Теплопередача. 1969. № 4. С. 112-119.

9. Подстригач Я.С., Коляно Ю.М. Обобщенная термомеханика. Киев: Наукова думка, 1978. 311 с.

10. Шашков А.Г., Бубнов В.А., Яновский С.Ю. Волновые явления теплопроводности. Минск: Наука и техника, 1993. 279 c.

11. Формалев В.Ф. Теплоперенос в анизотропных твердых телах. М.: Физматгиз, 2015. 280 с.

12. Карташов Э.М. Новые соотношения для аналитических решений гиперболических моделей переноса // Известия РАН. Энергетика. 2015. № 4. С. 38-48.

13. Карташов Э.М., Михайлова Н.А. Интегральные соотношения для аналитических решений обобщенного уравнения нестационарной теплопроводности // Вестник МИТХТ. 2011. Т. VI. № 3. С. 106-110.