Оригиналы операционных изображений для обобщенных задач нестационарной теплопроводности

Рассмотрена серия операционных (по Лапласу) нестандартных изображений, оригиналы которых отсутствуют в известных справочниках по операционному исчислению. Путем сведения одного из базовых изображений к контурному интегралу Римана-Меллина для модифицированных функций Бесселя и анализа соответствующей формулы обращения с использованием подходов теории функций комплексного переменного установлен аналитический вид искомого оригинала, имеющего скачкообразный характер с точкой разрыва. Показано, что аналитические решения соответствующих математических моделей с использованием найденных оригиналов имеют волновой характер, что выражается наличием в решениях ступенчатой функции Хевисайда. Последнее означает, что в любой момент времени существует область физического возмущения до точки разрыва и невозмущенная область после точки разрыва. Изученные изображения входят в операционные решения математических моделей во многих областях прикладной математики, физики, термомеханики, теплофизики, в частности в теории теплового удара вязкоупругих тел, при изучении тепловой реакции твердых тел на основе классической феноменологии Максвелла-Каттанео-Лыкова-Вернотта с учетом конечной скорости распространения теплоты. Указанные модели необходимы для изучения термической реакции сравнительно новых консолидированных структурно-чувствительных полимерных материалов в конструкциях, подверженных высокоинтенсивным внешним воздействиям. Полученные для оригиналов аналитические соотношения и вытекающие из них оригинальные несобственные интегралы, содержащие комбинации функций Бесселя, могут быть использованы в общей методологии построения и применения разнообразных математических моделей в широком диапазоне внешних воздействий на материалы во многих областях науки и техники.

1. Карташов Э.М., Кудинов В.А. Аналитическая теория теплопроводности и прикладной термоупругости. М.: URSS, 2013. 651 с.

2. Карташов Э.М., Кудинов В.А. Аналитические методы теории теплопроводности и ее приложений. М.: URSS, 2018. 1080 с.

3. Карташов Э.М. Аналитические решения гиперболических моделей нестационарной теплопроводности // Тонкие химические технологии. 2018. Т. 13. № 2. С. 81–90. https://doi.org/10.32362/2410-6593-2018-13-2-81-90

4. Кудинов В.А., Кудинов И.В., Карташов Э.М. (Общая редакция). Методы решения параболических и гиперболических уравнений переноса тепла, массы, импульса. М.: URSS, 2016. 336 c.

5. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.

6. Карташов Э.М. Аналитические решения гиперболических моделей переноса // Инжен.-физич. журнал. 2014. Т. 87. № 5.С. 1072–1082.

7. Карслоу Х., Егер Д. Операционные методы в прикладной математике. М.: Иностранная Литература, 1948. 294 с.

8. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. М.: Наука, 1964. 772 с.