НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ЦЕПНЫХ СТРУКТУР ПРИ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ

Рассматривается вопрос о теплопроводности твердого тела в приближении, в котором длина свободного пробега фононов ограничена и не зависит от температуры, так что температурное поведение коэффициента теплопроводности определяется только теплоемкостью. В этих условиях методом разделения переменных решена задача нестационарной теплопроводности цепных структур при низких температурах (T << θ, θ - температура Дебая). Рассмотрены решения, относящиеся как к областям с движущимися, так и с фиксированными границами. Специальный выбор закона движения границы позволил свести исходную задачу к задаче с фиксированными границами, но с преобразованным уравнением теплопроводности. Полученные результаты могут быть применены для изучения теплопроводности кристаллического углерода, существующего в форме карбина (синтетической полимерной цепочечной структуры). Найденные решения уравнения нестационарной теплопроводности сильно анизотропных кристаллов могут быть использованы также при изучении теплопроводности в волокнах из плавленого кварца и в высокоориентированных волокнах полиэтилена. Волокна плавленого кварца имеют неупорядоченную атомную структуру, но непрерывающуюся сеть кремний-кислородных связей. Эффективные размеры кристаллитов в таком веществе того же порядка, что и отдельные тетраэдры двуокиси кремния. Можно полагать, что в этом случае длина свободного пробега фононов будет постоянной, ограниченной лишь размерами кристаллитов, и уменьшение коэффициента теплопроводности при понижении температуры обусловлено только уменьшением теплоемкости. Структура полиэтилена, обладающего высокой степенью кристалличности, имеет почти идеальную структуру ламеллярного типа. Границы ламелей рассеивают фононы, причем вероятность рассеяния практически не зависит от длины волны фонона, т.е., в данном случае длина свободного пробега фонона будет постоянной и определяется размерами ламелей, так что теплопроводность будет пропорциональна теплоемкости.

низкие температуры, уравнение нестационарной теплопроводности, цепные структуры

1. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 2001. 550 c.

2. Рудобашта С.П., Карташов Э.М. Диффузия в химико-технологических процессах. М.: Химия, 1993. 208 с.

3. Кудинов В.А., Карташов Э.М. [и др.] Тепломассоперенос и термоупругость в многослойных конструкциях. М.: Энергоатомиздат, 1997. 426 с.

4. Марадудин А., Монтролл Э., Вейсс Дж. Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении. М.: Мир, 1965. 384 с.

5. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. М.: Мир, 1979. Т.2. 486 с.

6. Займан Дж. Электроны и фононы. М.: Иностранная литература, 1962. 488 с.

7. Лифшиц И.М. О тепловых свойствах цепных и слоистых структур при низких температурах // ЖЭТФ. 1952. Т. 22. № 4. С. 475-486.

8. Гринберг Г.А., Косс В.А. О некоторых точных решениях уравнения Фурье, для-изменяющихся со временем областей // Прикладная математика и механика. 1971. Т. 35. № 3. С. 759-760.

9. Карташов Э.М. Аналитические методы решения краевых задач нестационарной теплопроводности в областях с движущимися границами // Известия РАН. Энергетика. 1999. № 5. С. 3-34.

10. Карташов Э.М. Аналитические методы решения краевых задач нестационарной теплопроводности в областях с движущимися границами // Инженерно-физический журнал. 2001. Т. 74. № 2. С. 171-195. Kartashov E.M. Analytical methods of solution of boundary-value problems of nonstationary heat conduction in regions with moving boundaries // Engineering Physics and Thermophysics. 2001. V. 74. № 2. P. 498-536.

11. Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 576 с.

12. Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. М.: ФИЗМАТЛИТ, 1963. 359 с.