Решение обратной задачи для химических реакций с хаотической динамикой

Цели. Разработка и апробация метода решения обратной задачи химической кинетики по оценке частот элементарных стадий сложных химических реакций, протекающих в хаотическом режиме.

Методы. Метод основан на представлении нестационарных экспериментальных данных о концентрациях реагентов и скоростях их изменения в виде матрицы специальной структуры.

Результаты. Эффективность метода показана на примерах реакций, протекающих по стадийным схемам, аналогичным механизму Вилламовски–Росслера, и характеризующихся незатухающими апериодическими колебаниями.

Выводы. Метод позволяет с высокой точностью определить частоты стадий для реакций, протекающих по механизмам с немонотонной динамикой любой сложности.

1. Исмагилова А.С., Спивак С.И. Обратные задачи химической кинетики. Saarbrucken: Lap Lambert Academic Publ.; 2013, 125 с. ISBN 978-36593118474. https://www.elibrary.ru/glykiv

2. Ягола A.Г., Янфей В., Степанова И.Э., Титаренко В.Н. Обратные задачи и методы их решения. Приложения к геофизике. М.: Лаборатория знаний; 2021, 217 с. ISBN 978-5-93208-555-4

3. Леонов А.С. Решение некорректно поставленных обратных задач: очерк теории, практические методы и демонстрации в МАТЛАБ. М.: Либроком; 2024, 368 с. ISBN 978-5-9710-9965-9

4. Писаренко Е.В., Писаренко В.Н. Анализ и моделирование нелинейной кинетики химических реагирующих систем. Теор. основы хим. технологии. 2013;47(2):173–181. https://doi.org/10.7868/S0040357113020061

5. Шаталов М.Ю., Федотов С.И., Шаталов Ю.М. Новый метод определения кинетических параметров теоретических моделей на основе экспериментальных данных. Теор. основы хим. технологии. 2013;47(3):260–270. https://doi.org/10.7868/S0040357113020103

6. Gorsky V.G. A prior parameter identifiability analysis of fixed structure models. In: Letzky E.K. (Ed.). Design of Experiments and Data Analysis: New Trends and Results. Moscow: Antal; 1993. P. 92–131.

7. Федотов В.Х., Кольцов Н.И. Разработка метода решения обратной задачи химической кинетики для каталитических реакций с участием основных веществ в каждой стадии. Хим. физика. 2016;35(10):9–15. https://doi.org/10.7868/S0207401X1610006X

8. Кольцов Н.И. Метод решения обратной задачи химической кинетики многостадийных реакций. Кинетика и катализ. 2020;61(6):783–788. https://doi.org/10.31857/S0453881120040127

9. Кольцов Н.И. Метод определения констант скоростей стадий химических реакций в закрытом безградиентном реакторе. Журн. прикладной химии. 2020;93(10):1474–1481. https://doi.org/10.31857/S0044461820100096

10. Кольцов Н.И. Решение обратной задачи для химических реакций, протекающих в реакторе идеального вытеснения. Теор. основы хим. технологии. 2021;55(6):772–779. https://doi.org/10.31857/S0040357121050043

11. Кольцов Н.И., Федотов В.Х. Инварианты и обратные задачи химической кинетики. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та; 2022, 240 c. ISBN 978-5-7677-3431-3

12. Кацман Е.А., Соколова И.В., Темкин О.Н. Решение обратной кинетической задачи для колебательных реакций. Теор. основы хим. технологии. 2014;48(2):190–195. https://doi.org/10.7868/S0040357114020067

13. Gray P., Scott S.K. Chemical Oscillations and Instabilities. Non-linear Chemical Kinetics. Oxford: Clarendon Press; 1994, 470 р.

14. Алексеев Б.В., Федотов В.Х., Кольцов Н.И. Решение обратной задачи химической кинетики для колебательных реакций. Теорет. основы хим. технологии. 2025 (в печати).

15. Rössler O.E. Chaotic behavior in simple reaction system. Z. Naturfosch. 1976;A(31):259–264. https://doi.org/10.1515/zna-1976-3-408

16. Willamowski K.D., Rössler O.E. Irregular oscillations in a realistic abstract quadratic mass action system. Z. Naturforsch. 1980;35a:317–318. https://doi.org/10.1515/zna-1980-0308

17. Gaspard P. Rössler systems. In: Encyclopedia of Nonlinear Science. New York: Routledge; 2005. P. 808–811.

18. Stucki J., Urbanczik R. Entropy Production of the WillamowskiRossler Oscillator. Z. Naturforsch. 2005;60a:599–607. https://doi.org/10.1515/zna-2005-8-907

19. Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение: пер. с англ. М.: Мир; 1988, 248 с. ISBN 5-03-001373-3

20. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит; 2006, 356 с. ISBN 5-94052-100-2

21. Киперман С.Л. Основы химической кинетики в гетерогенном катализе. М.: Химия; 1979, 352 с.

22. Жаботинский А.М. Концентрационные автоколебания. М.: Наука; 1974, 179 с.

23. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: АСТ; 2019, 703 с. ISBN 978-5-17-117741-6

24. Аладьев В.З. Системы компьютерной алгебры: Maple: Искусство программирования. М.: Лаборатория Базовых Знаний; 2006, 792 с. ISBN 5-93208-189-9

25. Кольцов Н.И. Хаотические колебания в простейшей химической реакции. Известия высших учебных заведений. Химия и хим. технол. 2018;61(4-5):133–135. https://doi.org/10.6060/tcct.20186104-05.5654

26. Кольцов Н.И, Федотов В.Х. Хаотические колебания в простой гетерогенно-каталитической реакции. Бутлеровские сообщения. 2017;50(6):30–33. https://elibrary.ru/zefnpr