chemicallytechFine Chemical TechnologiesТонкие химические технологии2410-65932686-7575MIREA – Russian Technological University (RTU MIREA).10.32362/2410-6593-2025-20-6-531-539AQQLQVchemicallytech-2332Research ArticleTHEORETICAL BASIS OF CHEMICAL TECHNOLOGYТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИSolution of the inverse problem for chemical reactions with chaotic dynamicsРешение обратной задачи для химических реакций с хаотической динамикойhttps://orcid.org/0000-0003-1971-0806АлексеевБ. В.AlekseevB. V.

Алексеев Борис Васильевич, к.ф.-м.н., доцент кафедры физической химии и высокомолекулярных соединений

Scopus Author ID 7005563886, ResearcherID GNO-9997-2022

428015, г. Чебоксары, Московский пр-т, д. 15

Boris V. Alekseev, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Associate Professor, Department of Physical Chemistry and Macromolecular Compounds

Scopus Author ID 7005563886, ResearcherID GNO-9997-2022

15, Moskovskii pr., Cheboksary, 428015

a402539@yandex.ruhttps://orcid.org/0000-0001-8395-6849ФедотовВ. Х.FedotovV. Kh.

Федотов Владислав Харитонович, к.х.н., доцент кафедры физической химии и высокомолекулярных соединений

Scopus Author ID 8863837600, ResearcherID B-6529-2017

428015, г. Чебоксары, Московский пр-т, д. 15

Vladislav Kh. Fedotov, Cand. Sci. (Chem.), Associate Professor, Department of Physical Chemistry and Macromolecular Compounds

Scopus Author ID 8863837600, ResearcherID B-6529-2017

15, Moskovskii pr., Cheboksary, 428015

fvh@inbox.ruhttps://orcid.org/0000-0003-2264-1370КольцовН. И.Kol’tsovN. I.

Кольцов Николай Иванович, д.х.н., профессор, заведующий кафедрой физической химии и высокомолекулярных соединений

Scopus Author ID 7003771176, ResearcherID O-1354-2017

428015, г. Чебоксары, Московский пр-т, д. 15

Nikolay I. Kol’tsov, Dr. Sci. (Chem.), Professor, Head of the Department of Physical Chemistry and Macromolecular Compounds

Scopus Author ID 7003771176, ResearcherID O-1354-2017

15, Moskovskii pr., Cheboksary, 428015

koltsovni@mail.ruЧувашский государственный университет им. И.Н. УльяноваРоссияI.N. Ulyanov Chuvash State UniversityRussian Federation202514012026206531539Copyright © Alekseev B.V., Fedotov V.K., Kol’tsov N.I., 20262026Алексеев Б.В., Федотов В.Х., Кольцов Н.И.Alekseev B.V., Fedotov V.K., Kol’tsov N.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.finechem-mirea.ru/jour/article/view/2332Objectives

Objectives. To develop and test a method for solving the inverse problem of chemical kinetics for estimating the frequencies of elementary stages of complex chemical reactions occurring in a chaotic regime.

Methods

Methods. The method is based on the representation of nonstationary experimental data on reagent concentrations and the rates of their change in the form of a matrix of a particular structure.

Results

Results. The effectiveness of the method is demonstrated by examples of reactions proceeding according to stage schemes similar to the Willamowski–Rossler mechanism, characterized by undamped aperiodic oscillations.

Conclusions

Conclusions. The method allows the frequencies of stages for reactions proceeding according to mechanisms with non-monotonic dynamics of any complexity to be determined with high accuracy.

Цели

Цели. Разработка и апробация метода решения обратной задачи химической кинетики по оценке частот элементарных стадий сложных химических реакций, протекающих в хаотическом режиме.

Методы

Методы. Метод основан на представлении нестационарных экспериментальных данных о концентрациях реагентов и скоростях их изменения в виде матрицы специальной структуры.

Результаты

Результаты. Эффективность метода показана на примерах реакций, протекающих по стадийным схемам, аналогичным механизму Вилламовски–Росслера, и характеризующихся незатухающими апериодическими колебаниями.

Выводы

Выводы. Метод позволяет с высокой точностью определить частоты стадий для реакций, протекающих по механизмам с немонотонной динамикой любой сложности.

обратная задача химической кинетикихаотическая динамиканестационарные экспериментальные данныеконцентрации реагентов и скорости их измененияinverse problem of chemical kineticschaotic dynamicsnonstationary experimental datareagent concentrations and rates of their changeReferencesИсмагилова А.С., Спивак С.И. Обратные задачи химической кинетики. Saarbrucken: Lap Lambert Academic Publ.; 2013, 125 с. ISBN 978-36593118474. https://www.elibrary.ru/glykivIsmagilova A.S., Spivak S.I. Obratnye zadachi khimicheskoi kinetiki (Inverse Problems of Chemical Kinetics). Saarbrucken: Lap Lambert Academic Publ.; 2013, 125 p. (In Russ.). ISBN 978-36593118474. https://www.elibrary.ru/glykivЯгола A.Г., Янфей В., Степанова И.Э., Титаренко В.Н. Обратные задачи и методы их решения. Приложения к геофизике. М.: Лаборатория знаний; 2021, 217 с. ISBN 978-5-93208-555-4Yagola A.G., Yanfei V., Stepanova I.EH., Titarenko V.N. Obratnye zadachi i metody ikh resheniya. Prilozheniya k geofizike (Inverse Problems and Methods of their Solution. Applications to Geophysics). Moscow: Laboratoriya znanii; 2021, 217 p. (In Russ.). ISBN 978-5-93208-555-4Леонов А.С. Решение некорректно поставленных обратных задач: очерк теории, практические методы и демонстрации в МАТЛАБ. М.: Либроком; 2024, 368 с. ISBN 978-5-9710-9965-9Leonov A.S. Reshenie nekorrektno postavlennykh obratnykh zadach: ocherk teorii, prakticheskie metody i demonstratsii v MATLAB (Solution of ill-Posed Inverse Problems: Outline of theory, Practical Methods and Demonstrations in MATLAB). Moscow: Librokom; 2024, 368 p. (In Russ.). ISBN 978-5-9710-9965-9Писаренко Е.В., Писаренко В.Н. Анализ и моделирование нелинейной кинетики химических реагирующих систем. Теор. основы хим. технологии. 2013;47(2):173–181. https://doi.org/10.7868/S0040357113020061Pisarenko E.V., Pisarenko V.N. Analysis and simulation of the nonlinear kinetics of reacting chemical systems. Theor. Found. Chem. Eng. 2013;47(2):128–135. https://doi.org/10.1134/S004057951302005X [Original Russian Text: PisarenkoE.V., PisarenkoV.N. Analysis and simulation of the nonlinear kinetics of reacting chemical systems. Teoreticheskie Osnovy Khimicheskoi Tekhnologii. 2013;47(2): 173–181 (in Russ.). https://doi.org/10.7868/S0040357113020061 ]Шаталов М.Ю., Федотов С.И., Шаталов Ю.М. Новый метод определения кинетических параметров теоретических моделей на основе экспериментальных данных. Теор. основы хим. технологии. 2013;47(3):260–270. https://doi.org/10.7868/S0040357113020103Shatalov M.Y., Fedotov S.I., Shatalov Y.M. New methods of determination of kinetic parameters of the theoretical models from experimental data. Theor. Found. Chem. Eng. 2013;47(3): 207–216. https://doi.org/10.1134/S0040579513020097 [Original Russian Text: Shatalov M.Yu., Fedotov S.I., Shatalov Yu.M. New methods of determination of kinetic parameters of the theoretical models from experimental data. Teoreticheskie Osnovy Khimicheskoi Tekhnologii. 2013;47(3): 260–270 (in Russ.). https://doi.org/10.7868/S0040357113020103 ]Gorsky V.G. A prior parameter identifiability analysis of fixed structure models. In: Letzky E.K. (Ed.). Design of Experiments and Data Analysis: New Trends and Results. Moscow: Antal; 1993. P. 92–131.Gorsky V.G. A prior parameter identifiability analysis of fixed structure models. In: Letzky E.K. (Ed.). Design of Experiments and Data Analysis: New Trends and Results. Moscow: Antal; 1993. P. 92–131.Федотов В.Х., Кольцов Н.И. Разработка метода решения обратной задачи химической кинетики для каталитических реакций с участием основных веществ в каждой стадии. Хим. физика. 2016;35(10):9–15. https://doi.org/10.7868/S0207401X1610006XFedotov V.Kh., Kol’tsov N.I. Method of solving the inverse problem of chemical kinetics for catalytic reactions in which each step involves main reactants. Rus. J. Phys. Chem. B. 2016;10(5): 753–759. https://doi.org/10.1134/S1990793116050195 [Original Russian Text: Fedotov V.Kh., Kol’tsov N.I. Method of solving the inverse problem of chemical kinetics for catalytic reactions in which each step involves main reactants. Khimicheskaya Fizika. 2016;35(10):9–15 (in Russ.). https://doi.org/10.7868/S0207401X1610006X ]Кольцов Н.И. Метод решения обратной задачи химической кинетики многостадийных реакций. Кинетика и катализ. 2020;61(6):783–788. https://doi.org/10.31857/S0453881120040127Kol’tsov N.I. Method for Solving the Inverse Problem of the Chemical Kinetics of Multistage Reactions. Kinet. Catal. 2020;61(6):833–838. https://doi.org/10.1134/S0023158420040096 [Original Russian Text: Kol’tsov N.I. Method for Solving the Inverse Problem of the Chemical Kinetics of Multistage Reactions. Kinetika i Kataliz. 2020;61(6):783–788 (in Russ.). https://doi.org/10.31857/S0453881120040127 ]Кольцов Н.И. Метод определения констант скоростей стадий химических реакций в закрытом безградиентном реакторе. Журн. прикладной химии. 2020;93(10):1474–1481. https://doi.org/10.31857/S0044461820100096Kol’tsov N.I. Method for Determining the Rate Constants of Chemical Reaction Stages in an Enclosed Gradientless Reactor. Russ. J. Applied Chem. 2020;93(10):1544–1552. https://doi.org/10.1134/S1070427220100092 [Original Russian Text: Kol’tsov N.I. Method for Determining the Rate Constants of Chemical Reaction Stages in an Enclosed Gradientless Reactor. Zhurnal Prikladnoi Khimii. 2020;93(10):1474–1481 (in Russ.). https://doi.org/10.31857/S0044461820100096 ]Кольцов Н.И. Решение обратной задачи для химических реакций, протекающих в реакторе идеального вытеснения. Теор. основы хим. технологии. 2021;55(6):772–779. https://doi.org/10.31857/S0040357121050043Kol’tsov N.I. Solving the Inverse Problem for Chemical Reactions Occurring in a Plug-Flow Reactor. Theor. Found. Chem. Eng. 2021;55(6):1238–1245. https://doi.org/10.1134/S0040579521050237 [Original Russian Text: Kol’tsov N.I. Solving the Inverse Problem for Chemical Reactions Occurring in a Plug-Flow Reactor. Teoreticheskie Osnovy Khimicheskoi Tekhnologii. 2021;55(6):772–779 (in Russ.). https://doi.org/10.31857/S0040357121050043 ]Кольцов Н.И., Федотов В.Х. Инварианты и обратные задачи химической кинетики. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та; 2022, 240 c. ISBN 978-5-7677-3431-3Kol’tsov N.I., Fedotov V.Kh. Invarianty i obratnye zadachi khimicheskoi kinetiki (Invariants and Inverse Problems of Chemical Kinetics). Cheboksary: Chuvash University Publ.; 2022, 240 p. (In Russ.). ISBN 978-5-7677-3431-3Кацман Е.А., Соколова И.В., Темкин О.Н. Решение обратной кинетической задачи для колебательных реакций. Теор. основы хим. технологии. 2014;48(2):190–195. https://doi.org/10.7868/S0040357114020067Katsman E.A., Sokolova I.V., Temkin O.N. Solution of reverse kinetic problem for oscillatory reactions. Theor. Found. Chem. Eng. 2014;48(2):175–179. https://doi.org/10.1134/S0040579514020067 [Original Russian Text: KatsmanE.A., Sokolova I.V., Temkin O.N. Solution of reverse kinetic problem for oscillatory reactions. Teoreticheskie Osnovy Khimicheskoi Tekhnologii. 2014;48(2): 190–195 (in Russ.). https://doi.org/10.7868/S0040357114020067 ]Gray P., Scott S.K. Chemical Oscillations and Instabilities. Non-linear Chemical Kinetics. Oxford: Clarendon Press; 1994, 470 р.Gray P., Scott S.K. Chemical Oscillations and Instabilities. Non-linear Chemical Kinetics. Oxford: Clarendon Press; 1994, 470 р.Алексеев Б.В., Федотов В.Х., Кольцов Н.И. Решение обратной задачи химической кинетики для колебательных реакций. Теорет. основы хим. технологии. 2025 (в печати).Alekseev B.V., Fedotov V.Kh., Kol’tsov N.I. Solution of the inverse problem of chemical kinetics for oscillatory reactions. Theor. Found. Chem. Eng. 2025. (In press).Rössler O.E. Chaotic behavior in simple reaction system. Z. Naturfosch. 1976;A(31):259–264. https://doi.org/10.1515/zna-1976-3-408Rössler O.E. Chaotic behavior in simple reaction system. Z. Naturfosch. 1976;A(31):259–264. https://doi.org/10.1515/zna-1976-3-408Willamowski K.D., Rössler O.E. Irregular oscillations in a realistic abstract quadratic mass action system. Z. Naturforsch. 1980;35a:317–318. https://doi.org/10.1515/zna-1980-0308Willamowski K.D., Rössler O.E. Irregular oscillations in a realistic abstract quadratic mass action system. Z. Naturforsch. 1980;35a:317–318. https://doi.org/10.1515/zna-1980-0308Gaspard P. Rössler systems. In: Encyclopedia of Nonlinear Science. New York: Routledge; 2005. P. 808–811.Gaspard P. Rössler systems. In: Encyclopedia of Nonlinear Science. New York: Routledge; 2005. P. 808–811.Stucki J., Urbanczik R. Entropy Production of the WillamowskiRossler Oscillator. Z. Naturforsch. 2005;60a:599–607. https://doi.org/10.1515/zna-2005-8-907Stucki J., UrbanczikR. Entropy Production of the WillamowskiRossler Oscillator. Z. Naturforsch. 2005;60a:599–607. https://doi.org/10.1515/zna-2005-8-907Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение: пер. с англ. М.: Мир; 1988, 248 с. ISBN 5-03-001373-3Shuster G. Determinirovannyi khaos: Vvedenie (Deterministic Chaos: An Introduction): transl. from Engl. Moscow: Mir; 1988, 248 p. (In Russ.). ISBN 5-03-001373-3Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит; 2006, 356 с. ISBN 5-94052-100-2Kuznetsov S.P. Dinamicheskii khaos (Dynamic Chaos). Moscow: Fizmatlit; 2006, 356 p. (InRuss.). ISBN 5-94052-100-2Киперман С.Л. Основы химической кинетики в гетерогенном катализе. М.: Химия; 1979, 352 с.Kiperman S.L. Osnovy khimicheskoi kinetiki v geterogennom katalize (Fundamentals of Chemical Kinetics in Heterogeneous Catalysis). Moscow: Khimiya; 1979, 352 p. (In Russ.).Жаботинский А.М. Концентрационные автоколебания. М.: Наука; 1974, 179 с.Zhabotinskii A.M. Kontsentratsionnye avtokolebaniya (Concentration Self-Oscillations). Moscow: Nauka; 1974, 179 p. (In Russ.).Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: АСТ; 2019, 703 с. ISBN 978-5-17-117741-6Vygodskii M.Ya. Spravochnik po vysshei matematike (Handbook of Higher Mathematics). Moscow: AST; 2019, 703 p. (In Russ.). ISBN 978-5-17-117741-6Аладьев В.З. Системы компьютерной алгебры: Maple: Искусство программирования. М.: Лаборатория Базовых Знаний; 2006, 792 с. ISBN 5-93208-189-9Alad’ev V.Z. Sistemy komp’yuternoi algebry: Maple: Iskusstvo programmirovaniya (Computer Algebra Systems: Maple: The Art of Programming). Moscow: Laboratoriya Bazovykh Znanii; 2006, 792 p. (In Russ.). ISBN 5-93208-189-9Кольцов Н.И. Хаотические колебания в простейшей химической реакции. Известия высших учебных заведений. Химия и хим. технол. 2018;61(4-5):133–135. https://doi.org/10.6060/tcct.20186104-05.5654Kol’tsov N.I. Chaotic oscillations in the simplest chemical reaction. ChemChemTech = Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2018;61(4-5):133–135 (in Russ.). https://doi.org/10.6060/tcct.20186104-05.5654Кольцов Н.И, Федотов В.Х. Хаотические колебания в простой гетерогенно-каталитической реакции. Бутлеровские сообщения. 2017;50(6):30–33. https://elibrary.ru/zefnprKol’tsov N.I., Fedotov V.Kh. Chaotic oscillations in a simple heterogeneous catalytic reaction. Butlerovskie soobshcheniya = Butlerov Communications. 2017;50(6):30–33 (in Russ.). https://elibrary.ru/zefnpr

The authors declare that there are no conflicts of interest present.