МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ (МКЭ): ПРИМЕНЕНИЕ К МЕХАНИКЕ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ И ТЕПЛОПЕРЕДАЧЕ

В статье рассмотрено применение метода конечных элементов (МКЭ) для решения трех задач, имеющих важное значение при моделировании химико-технологических процессов. Первая задача связана с обтеканием двумерным потоком идеальной жидкости цилиндрического тела, целью ее является расчет распределения скорости указанного потока. Результаты аналитического решения данной задачи сравниваются с результатами численного решения, полученного с использованием МКЭ. Показано, что результаты обоих решений хорошо согласуются между собой. Вторая задача - расчет профиля температуры в двумерном теле с заданными граничными условиями. Для решения этой задачи использовано двумерное уравнение Лапласа и метод разделения переменных. Полученное аналитическое решение также сравнивается с численным решением, найденным посредством МКЭ. Как и в предыдущем случае, отмечено хорошее согласование полученных результатов. Наконец, третьей задачей является описание распределения температуры в двумерном теле с внутренней теплоотдачей. Для моделирования применено двумерное уравнение Пуассона. Однако задача в данном случае не имеет аналитического решения. Анализ численного решения на основе МКЭ указывает на его корректность.

аналитическое решение, численное решение, уравнение Лапласа, уравнение Пуассона, метод потенциалов в теории теплопередачи и механике сплошной среды, метод конечных элементов

1. Hughes T.J.R. The finite element method. New York: Dover Publ., Inc., 2000. 704 p.

2. Lewis R.W., Nithiarasu P., Seettharamu K. Fundamental of the finite element method for heat and fluid flow. John Wiley & Sons, Ltd., 2004. 358 p.

3. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. El metodo de los elementos finitos. Vol. 1. Cuarta Edicion. CIMME. Madrid, McGraw-Hill, 1994. 649 p. (in Span.) [Zienkiewicz О.C., Taylor R.L. The Finite Element Method, volume 1. McGraw-Hill, London, 4th edition, 1989].

4. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. El metodo de los elementos finitos. Vol. 2. Cuarta Edicion. CIMME. Madrid, McGraw-Hill, 1994. 446 p. (in Span.) [Zienkiewicz О.C., Taylor R.L. The Finite Element Method, volume 2. McGraw-Hill, London, 4th edition, 1991].

5. Ciarlet P. The finite element method for elliptic problems. North-Holland Publishing Company, 1980. 529 p.

6. Kwon Young W., Bang Hyochoong. The finite element method. CRC Press, 2000. 590 p.

7. Chen Zhanxin. Finite element methods and their applications. New York: Springer, 2005. 424 p.

8. Gelfand I.M., Fomin S.V. Calculus of variations. Mineola, New York: Dover Publ., 2000. 240 p.

9. Weinstock R. Calculus of variations, with applications to physics and engineering. New York: Dover Publ., 1974. 334 p.

10. Hutton D.V. Fundamentals of finite element method. Mc Gaw Hill Higher Education, 2004. 494 p.

11. Bhatti M.A. Fundamentals of finite element analyis and applications. John Wiley and Sons, Inc., 2005. 720 p.

12. Chandrupatla T.R., Belegundu A.D. Introduccion al estudio del elemento finito en ingenieria, segunda edicion. Prentice Hall, 1999. 462 p. (in Span.)

13. Evans L.C. Partial differential equations. Berkeley Mathematics, 1994. 662 p.

14. Cengel Y.A., Cimbala J.M. Mecanica de fluidos: Fundamentos y aplicaciones. McGraw Hill, 2006. 997 p. (in Span.)

15. Reddy J.N. An Introduction to the finite element method. McGraw Hill, Inc., 1993. 672 p.

16. Edwards H.C., Penny D.E. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Computo y modelado. Cuarta edicion. Prentice Hall, 2009. 827 p. (in Span.)

17. Asmar N. Partial differential equations and boundary value problems. Upper Saddle River, Jeersey, 2000. 816 p.