chemicallytechFine Chemical TechnologiesТонкие химические технологии2410-65932686-7575MIREA – Russian Technological University (RTU MIREA).10.32362/2410-6593-2017-12-3-81-86chemicallytech-97Research ArticleMATHEMATICAL METHODS AND INFORMATION SYSTEMS IN CHEMICAL TECHNOLOGYМАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИINTEGRAL TRANSFORMATION FOR THE THIRD BOUNDARY-VALUE PROBLEM OF NON-STATIONARY HEAT CONDUCTIVITY WITH A CONTINUOUS SPECTRUM OF EIGENVALUESИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДЛЯ ТРЕТЬЕЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С НЕПРЕРЫВНЫМ СПЕКТРОМ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙКарташовЭ. М.KartashovE. M.

доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей и прикладной математики

119571, Россия, Москва, пр-т Вернадского, д. 86

Moscow 119571, Russia

kartashov@mitht.ruМосковский технологический университет (Институт тонких химических технологий)РоссияMoscow Technological University (Institute of Fine Chemical Technologies)Russian Federation2017280620171238186Copyright © Kartashov E.M., 20172017Карташов Э.М.Kartashov E.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.finechem-mirea.ru/jour/article/view/97

The mathematical theory of constructing an integral transformation and the inversion formula for it for the third boundary value problem in a domain with a continuous spectrum of eigenvalues are developed. The method is based on the operational solution of the initial problem with an initial function of general form satisfying the Dirichlet condition and a homogeneous boundary condition of the third kind. On the basis of the obtained relations, a series of analytical solutions of the third boundary value problem for a parabolic equation in various equivalent functional forms is proposed. An integral representation of the analytic solutions of the third boundary-value problem is proposed for the general form of the representation of boundary-value functions in the initial formulation of the problem. The corresponding Green's function is written out.

Развита математическая теория построения интегрального преобразования и формулы обращения для него для третьей краевой задачи в области с непрерывным спектром собственных значений. Метод основан на операционном решении исходной задачи с начальной функцией общего вида, удовлетворяющей условию Дирихле, и однородному граничному условию третьего рода. На основе полученных соотношений предложена серия аналитических решений третьей краевой задачи для уравнения параболического типа в различных эквивалентных функциональных формах. Предложено интегральное представление аналитических решений третьей краевой задачи при общей форме записи краевых функций в исходной постановке задачи. Выведена соответствующая функция Грина.

третья краевая задачаполуограниченная областьинтегральное преобразованиеформула обращенияаналитические решенияthe third boundary value problemsemi-bounded domainintegral transformationformula of treatmentanalytical solutionsReferencesKartashov E.M. The method of integral transformations in the analytic theory of the thermal conductivity of solids // Izvestiya RAN. Energetika (Bulletine of RAS. Power Engineering). 1993. № 2. P. 99-127. (in Russ.).Kartashov E.M. The method of integral transformations in the analytic theory of the thermal conductivity of solids // Izvestiya RAN. Energetika (Bulletine of RAS. Power Engineering). 1993. № 2. P. 99–127. (in Russ.).Kartashov E.M. Calculation of temperature fields in solids based on improved convergence of Fourier-Hankel series // Izvestiya RAN. Energetika (Bulletine of RAS. Power Engineering). 1993. № 3. P. 106-125. (in Russ.).Kartashov E.M. Calculation of temperature fields in solids based on improved convergence of FourierHankel series // Izvestiya RAN. Energetika (Bulletine of RAS. Power Engineering). 1993. № 3. P. 106–125. (in Russ.).Kartashov E.M. Analytical methods in the theory of thermal conductivity of solids. M.: Vysshaya shkola Publ., 2001. 540 p. (in Russ.).Kartashov E.M. Analytical methods in the theory of thermal conductivity of solids. M.: Vysshaya shkola Publ., 2001. 540 p. (in Russ.).Koshlyakov N.S., Gliner E.B., Smirnov E.M. Equations in partial derivatives of mathematical physics. M.: Vysshaya shkola Publ., 1970. 710 p. (in Russ.).Koshlyakov N.S., Gliner E.B., Smirnov E.M. Equations in partial derivatives of mathematical physics. M.: Vysshaya shkola Publ., 1970. 710 p. (in Russ.).Volkov I.K., Kanatnikov A.N. Integral transformations and operational calculus. M.: N.E. Bauman MGTU Publ., 1996. 228 p. (in Russ.).Volkov I.K., Kanatnikov A.N. Integral transformations and operational calculus. M.: N.E. Bauman MGTU Publ., 1996. 228 p. (in Russ.).Kartashov E.M., Kudinov V.A. Analytical theory of heat conductivity and applied thermoelasticity. M.: URSS Publ., 2012. 653 p. (in Russ.).Kartashov E.M., Kudinov V.A. Analytical theory of heat conductivity and applied thermoelasticity. M.: URSS Publ., 2012. 653 p. (in Russ.).Kartashov E.M., Mikhailova N.A. Integral relations for analytic solutions of the generalized equation of nonstationary heat conductivity // Vestnik MITHT (Fine Chem. Technologies). 2011. V. 6. № 3. P. 106-110. (in Russ.).Kartashov E.M., Mikhailova N.A. Integral relations for analytic solutions of the generalized equation of nonstationary heat conductivity // Vestnik MITHT (Fine Chem. Technologies). 2011. V. 6. № 3. P. 106–110. (in Russ.).Carslow G.G., Eger D. Thermal conductivity of solids. M.: Nauka Publ., 1964. 487 p. (in Russ.).Carslow G.G., Eger D. Thermal conductivity of solids. M.: Nauka Publ., 1964. 487 p. (in Russ.).Sneddon I. Fourier transformations. Moscow: Publ. of Foreign Liter., 1955. 667 p. (in Russ.).Sneddon I. Fourier transformations. Moscow: Publ. of Foreign Liter., 1955. 667 p. (in Russ.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.