chemicallytechFine Chemical TechnologiesТонкие химические технологии2410-65932686-7575MIREA – Russian Technological University (RTU MIREA).10.32362/2410-6593-2017-12-1-83-88chemicallytech-77Research ArticleMATHEMATICAL METHODS AND INFORMATION SYSTEMS IN CHEMICAL TECHNOLOGYМАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИNEW MODEL IDEAS IN THE THEORY OF OSSILATIONНОВЫЕ МОДЕЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ В ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙКарташовЭ. М.KartashovE. M.

профессор, Кафедра высшей и прикладной математики

Москва, 119571 Россия

Moscow, 119571 Russia

kartashov@mitht.ruМосковский технологический университет (Институт тонких химических технологий)РоссияMoscow Technological University (Institute of Fine Chemical Technologies)Russian Federation2017280220171218388Copyright © Kartashov E.M., 20172017Карташов Э.М.Kartashov E.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.finechem-mirea.ru/jour/article/view/77

The article considers a new class of model representations in the theory of oscillation of systems described by the classical boundary value problems for hyperbolic equations. The peculiarity of the suggested approach consists in the introduction of an additional term into the basic equation of oscillations. This term characterizes the presence of a temperature gradient in the systems. The developed theory is applicable to longitudinal oscillations of a rod, but can be extended just as well to the problem of the vibrations of strings, membranes, shaft torsional oscillations, electromagnetic waves, etc. Numerical experiments showed a significant effect of the temperature field in the rod on the nature of the vibrations and displacements of the rod cross-sections in comparison with classical solutions.

Рассмотрен новый класс модельных представлений в теории колебаний систем, описываемых классическими краевыми задачами для уравнений гиперболического типа. Особенность предложенного подхода заключается во введении в основное уравнение колебаний дополнительного слагаемого, характеризующего наличие в системе градиента температуры. Развитая теория касается продольных колебаний стержня, но с одинаковым успехом может быть распространена на задачи о колебаниях струны, мембраны, крутильных колебаний вала, электромагнитных колебаний и т.д. Проведены численные эксперименты, показавшие существенное влияние температурного поля в стержне на характер колебаний и смещений сечений стержня по сравнению с классическими решениями.

стерженьпродольные колебанияградиент температурысмещенияrodlongitudinal vibrationstemperature gradientoffsetReferencesТихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. 724 с.Tikhonov A.N., Samarskiy A.A. Equations of Mathematical Physics. M.: Nauka Publ., 1966. 724 p. (in Russ.).Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1969. 288 с.Aramanovich I.G., Levin V.I. Equations of Mathematical Physics. M.: Nauka Publ., 1969. 288 p. (in Russ.).Карташов Э.М., Кудинов В.А. Аналитическая теория теплопроводности и прикладной термоупругости. М.: URSS, 2012. 653 с.Kartashov E.M., Kudinov V.A. Analytical Theory of Thermoconductivity and Applied Thermoelasticity. М.: URSS Publ., 2012. 653 p. (in Russ.).Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 2001. 540 с.Kartashov E.M. Analytical Methods in the Theory of Thermoconductivity of Solids. M.: Vysshaya Shkola Publ., 2001. 540 p. (in Russ.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.