chemicallytechFine Chemical TechnologiesТонкие химические технологии2410-65932686-7575MIREA – Russian Technological University (RTU MIREA).10.32362/2410-6593-2025-20-1-75-88WUFZOJchemicallytech-2221Research ArticleMATHEMATICAL METHODS AND INFORMATION SYSTEMS IN CHEMICAL TECHNOLOGYМАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИModeling of membrane separation of liquid mixture in Aspen HYSYSМоделирование процесса мембранного разделения жидкой смеси в среде Aspen HYSYShttps://orcid.org/0000-0002-0674-6773МалыгинА. В.MalyginA. V.

Малыгин Александр Владимирович, к.т.н., и.о. заведующего кафедрой «Системотехника»

Scopus Author ID 57189716825, ResearcherID J-8948-2017

420015, Казань, ул. Карла Маркса, д. 68

Alexander V. Malygin, Cand. Sci. (Eng.), Acting Head of the Department of Systems Engineering

Scopus Author ID 57189716825, ResearcherID J-8948-2017

68, Karl Marx ul., Kazan, 420015

mav@kstu.ruhttps://orcid.org/0000-0003-0257-0739ЕмельяновИ. И.Emel’yanovI. I.

Емельянов Илья Игоревич, к.т.н., доцент, кафедра «Системотехника»

Scopus Author ID 56609966600, ResearcherID AAH-7924-2019

420015, Казань, ул. Карла Маркса, д. 68

Ilya I. Emel’yanov, Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor, Department of Systems Engineering

Scopus Author ID 56609966600, ResearcherID AAH-7924-2019

68, Karl Marx ul., Kazan, 420015

EmelyanovII@corp.knrtu.ruhttps://orcid.org/0009-0004-0439-6185СеминР. В.SeminR. V.

Семин Роман Вадимович, магистрант

420015, Казань, ул. Карла Маркса, д. 68

Roman V. Semin, Master Student

68, Karl Marx ul., Kazan, 420015

prodigy19913@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-2956-3558ФазлыевА. Р.FazlyevA. R.

Фазлыев Азат Равилевич, к.т.н., доцент, кафедра «Процессы и аппараты химической технологии»

Scopus Author ID 56413092300, ResearcherID F-5385-2016

420015, Казань, ул. Карла Маркса, д. 68

Azat R. Fazlyev, Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor, Department of Processes and Apparatuses of Chemical Technology

Scopus Author ID 56413092300, ResearcherID F-5385-2016

68, Karl Marx ul., Kazan, 420015

FazlyevAR@corp.knrtu.ruhttps://orcid.org/0000-0002-2314-8935ЗиятдиновН. Н.ZiyatdinovN. N.

Зиятдинов Надир Низамович, д.т.н., профессор, кафедра «Системотехника»

Scopus Author ID 8157424700, ResearcherID AAH-7789-2019

420015, Казань, ул. Карла Маркса, д. 68

Nadir N. Ziyatdinov, Dr. Sci. (Eng.), Professor, Department of Systems Engineering

Scopus Author ID 8157424700, ResearcherID AAH-7789-2019

68, Karl Marx ul., Kazan, 420015

nnziat@yandex.ruhttps://orcid.org/0000-0002-7833-8330КлиновА. В.KlinovА. V.

Клинов Александр Вячеславович, д.т.н., заведующий кафедрой «Процессы и аппараты химической технологии»

Scopus Author ID 36907475500, ResearcherID K-8270-2017

420015, Казань, ул. Карла Маркса, д. 68

Alexander V. Klinov, Dr. Sci. (Eng.), Professor, Head of the Department of Processes and Apparatuses of Chemical Technology

Scopus Author ID 36907475500, ResearсherID K-8270-2017

68, Karl Marx ul., Kazan, 420015

alklin@kstu.ruКазанский национальный исследовательский технологический университетРоссияKazan National Research Technological UniversityRussian Federation2025050320252017588Copyright © Malygin A.V., Emel’yanov I.I., Semin R.V., Fazlyev A.R., Ziyatdinov N.N., Klinov А.V., 20252025Малыгин А.В., Емельянов И.И., Семин Р.В., Фазлыев А.Р., Зиятдинов Н.Н., Клинов А.В.Malygin A.V., Emel’yanov I.I., Semin R.V., Fazlyev A.R., Ziyatdinov N.N., Klinov А.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.finechem-mirea.ru/jour/article/view/2221Objectives

Objectives. To develop and subsequently verify the calculation block of the mass transfer process in the pervaporation membrane module based on a HybSi® ceramic membrane using experimental data as a basis for the verification process.

Methods

Methods. The task was implemented using a mathematical simulation within the Aspen HYSYS application package, which is designed for modeling chemical engineering processes. The differential equations of the mathematical model were represented as a system of difference equations, which were then solved numerically with an adaptive area step. The membrane pervaporation module of area S during its modeling is divided into n intervals, based on ensuring within the ith interval the condition that the temperature change ΔТ is less than 1°C. A model was constructed to simulate the performance of the membrane module under isothermal and adiabatic operating conditions.

Results

Results. The mathematical model of the pervaporation process employed in the developed computational membrane pervaporation module considers variations in the concentration and temperature of the feedstock flux along the surface of the HybSi® membrane. The performance of the software module was evaluated by comparing the calculated results with the available experimental data for the dehydration of ethanol and isopropanol. The results demonstrated a high degree of agreement for three isotherms (60, 70, and 80°C) and two variations of pressure on the permeate side (5 and 20 mm Hg). Modeling of the operation of the membrane module with the area of 1 m2 in adiabatic mode showed that the processes of alcohol dehydration on HybSi® membranes are accompanied by significant thermal effects associated with heat consumption to provide evaporation through the membrane due to large transmembrane fluxes.

Conclusions

Conclusions. The comparative analysis of the results of modeling the HybSi® membrane module in isothermal and adiabatic modes of operation demonstrated that the calculation of the membrane module without consideration of thermal effects results in significant errors. These include an overestimation of the permeate flow rate by up to 50% and an underestimation of the water concentration in the retentate by up to 1.3–1.8 times. It can be reasonably deduced that the omission of thermal effects in design calculations will result in a considerable underestimation of the requisite membrane module surface area.

Цели

Цели. Разработка и последующая верификация на основе экспериментальных данных расчетного блока процесса массопереноса в первапорационном мембранном модуле на основе керамической мембраны HybSi®.

Методы

Методы. Задача решалась при помощи математического моделирования в прикладном пакете Aspen HYSYS, предназначеном для моделирования химико-технологических процессов. Дифференциальные уравнения математической модели были представлены в виде системы разностных уравнений, которая решалась численным способом с адаптивным шагом по площади. Мембранный первапорационный модуль площадью S в ходе его моделирования разбивается на n интервалов, исходя из обеспечения внутри i-го интервала условия, чтобы изменение температуры ΔТ было меньше 1°C. Работоспособность программного модуля проверялась на основе сравнения результатов расчета с имеющимися экспериментальными данными по обезвоживанию этанола и изопропанола. Моделирование работы разработанного мембранного модуля проводилось в изотермических и адиабатических режимах.

Результаты

Результаты. Используемая в разработанном расчетном первапорационном мембранном модуле математическая модель процесса первапорации учитывает изменение концентрации и температуры потока сырья вдоль поверхности мембраны HybSi®. Показано хорошее согласование для трех изотерм (60, 70 и 80°С) и двух вариантов давления со стороны пермеата (5 и 20 мм рт. ст.). Моделирование мембранного модуля площадью 1 м2 в адиабатическом режиме работы показало, что процессы обезвоживания спиртов на мембранах HybSi® сопровождаются значительными тепловыми эффектами, связанными с расходом тепла на испарение через мембрану ввиду больших трансмембранных потоков для данной мембраны.

Выводы

Выводы. Сравнительный анализ результатов моделирования мембранного модуля HybSi® в изотермическом и адиабатическом режимах работы показал, что расчет мембранного модуля без учета тепловых эффектов приводит к существенным ошибкам: в определении расхода пермеата — до 50%, в определении концентрации воды в ретанте до 1.3–1.8 раз. Поэтому выполнение проектных расчетов без учета тепловых эффектов будет приводить к существенному занижению требуемой поверхности мембранного модуля.

моделированиепервапорациямембрана HybSi®Aspen HYSYSобезвоживание спиртаmodelingpervaporationHybSi® membraneAspen HYSYSalcohol dehydrationРабота выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации, грант № 075-01261-22-00 «Энерго ресурсосберегающие процессы разделения жидких смесей для выделения промышленных растворителей».The work was financially supported by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation, grant No. 075-01261-22-00 “Energy-saving processes of separation of liquid mixtures for the separation of industrial solvents.”ReferencesТимошенко А.В., Анохина Е.А., Рудаков Д.Г., Тимофеев В.С., Тациевская Г.И., Матюшенкова Ю.В. Энергосбережение в ректификации с использованием комплексов со связанными потоками. Вестник МИТХТ им. М.В. Ломоносова (Тонкие химические технологии). 2011;6(4):28–39.Timoshenko A.V., Anokhina E.A., Rudakov D.G., Tatsievskaya G.I., Matyushenkova Yu.V. Power saving in distillation using complexes with coupled flows. Vestnik MITHT (Fine Chem. Technol.). 2011;6(4):28–39 (in Russ.).Анохина Е.А., Шлейникова Е.Л., Тимошенко А.В. Энергоэффективность комплексов с частично связанными тепловыми и материальными потоками в экстрактивной ректификации смеси метилацетат – хлороформ. Вестник МИТХТ им. М.В. Ломоносова (Тонкие химические технологии). 2013;8(2):18–25.Anokhina E.A., Shleynikova E.L., Timoshenko A.V. Energy efficiency of complexes with partially coupled thermal and material flows for extractive distillation of methyl acetate – chloroform mixture. Vestnik MITHT (Fine Chem. Technol.). 2013;8(2):18–25 (in Russ.).Раева В.М., Себякин А.Ю., Сазонова А.Ю., Фролкова А.К. Выбор потенциальных разделяющих агентов для экстрактивной ректификации смеси циклогексан – бензол. Вестник МИТХТ им. М.В. Ломоносова (Тонкие химические технологии). 2011;6(1):43–53.Raeva V.M., Sebyakin A.Y., Sazonova A.Y., Frolkova A.K. The choice of possible entrainers for the extractive distillation of binary mixture benzene – cyclohexane. Vestnik MITHT (Fine Chem. Technol.). 2011;6(1):43–53 (in Russ.).Sander U., Soukup P. Design and operation of a pervaporation plant for ethanol dehydration. J. Membr. Sci. 1988;36: 463–475. https://doi.org/10.1016/0376-7388(88)80036-XSander U., Soukup P. Design and operation of a pervaporation plant for ethanol dehydration. J. Membr. Sci. 1988;36: 463–475. https://doi.org/10.1016/0376-7388(88)80036-XJyothi M.S., Reddy K.R., Soontarapa K., et al. Membranes for dehydration of alcohols via pervaporation. J. Environ. Manage. 2019;242:415–429. https://doi.org/10.1016/j.jenvman.2019.04.043Jyothi M.S., Reddy K.R., Soontarapa K., et al. Membranes for dehydration of alcohols via pervaporation. J. Environ. Manage. 2019;242:415–429. https://doi.org/10.1016/j.jenvman.2019.04.043Raza W., Wang J., Yang J., Tsuru T. Progress in pervaporation membranes for dehydration of acetic acid. Sep. Purif. Technol. 2021;262:11833. https://doi.org/10.1016/j.seppur.2021.118338Raza W., Wang J., Yang J., Tsuru T. Progress in pervaporation membranes for dehydration of acetic acid. Sep. Purif. Technol. 2021;262:11833. https://doi.org/10.1016/j.seppur.2021.118338Акберов Р.Р., Фазлыев А.Р., Клинов А.В., Малыгин А.В., Фарахов М.И., Маряхина В.А., Кириченко С.М. Обезвоживание диэтиленгликоля методом первапорации с помощью керамических мембран Hybsi. Теоретические основы химической технологии. 2014;48(5):594–600. https://doi.org/10.7868/S0040357114030014Akberov R.R., Farakhov M.I., Klinov A.V., et al. Dehydration of diethylene glycol by pervaporation using HybSi ceramic membranes. Theor. Found. Chem. Eng. 2014;48(5):650–655. https://doi.org/10.1134/S0040579514030014 [Original Russian Text: Akberov R.R., Farakhov M.I., Maryakhina V.A., Kirichenko S.M., Fazlyev A.R., Klinov A.V., Malygin A.V. Dehydration of diethylene glycol by pervaporation using HybSi ceramic membranes. Teoreticheskie Osnovy Khimicheskoi Tekhnologii. 2014;48(5):594–600 (in Russ.). https://doi.org/10.7868/S0040357114030014 ]Zheng P., Li C., Wang N., Li J., An Q. The potential of pervaporation for biofuel recovery from fermentation: An energy consumption point of view. Chinese J. Chem. Eng. 2019;27(6):1296–1306. https://doi.org/10.1016/j.cjche.2018.09.025Zheng P., Li C., Wang N., Li J., An Q. The potential of pervaporation for biofuel recovery from fermentation: An energy consumption point of view. Chinese J. Chem. Eng. 2019;27(6):1296–1306. https://doi.org/10.1016/j.cjche.2018.09.025Liu H.-X., Wang N., Zhao C., Ji S., Li J.-R. Membrane materials in the pervaporation separation of aromatic/aliphatic hydrocarbon mixtures. Chinese J. Chem. Eng. 2018;26(1): 1–16. https://doi.org/10.1016/j.cjche.2017.03.006Liu H.-X., Wang N., Zhao C., Ji S., Li J.-R. Membrane materials in the pervaporation separation of aromatic/aliphatic hydrocarbon mixtures. Chinese J. Chem. Eng. 2018;26(1): 1–16. https://doi.org/10.1016/j.cjche.2017.03.006Юшкин А.А., Голубев Г.С., Подтынников И.А., Борисов И.Л., Волков В.В., Волков А.В. Разделение смесей полярных и неполярных органических жидкостей методами первапорации и нанофильтрации. Нефтехимия. 2020;60(6):863–874. https://doi.org/10.31857/S0028242120060209Yushkin A.A., Golubev G.S., Podtynnikov I.A., et al. Separation of mixtures of polar and nonpolar organic liquids by pervaporation and nanofiltration (review). Pet. Chem. 2020;60(11):1317–1327. https://doi.org/10.1134/S0965544120110201 [Original Russian Text: Yushkin A.A., Golubev G.S., Podtynnikov I.A., Borisov I.L., Volkov V.V., Volkov A.V. Separation of mixtures of polar and nonpolar organic liquids by pervaporation and nanofiltration (review). Neftekhimiya. 2020;60(6): 863–874 (in Russ.). https://doi.org/10.31857/S0028242120060209 ]Mortaheb H., Ghaemmaghami F., Mokhtarani B. A review on removal of sulfur components from gasoline by pervaporation. Chem. Eng. Res. Des. 2012;90(3):409–432. https://doi.org/10.1016/j.cherd.2011.07.019Mortaheb H., Ghaemmaghami F., Mokhtarani B. A review on removal of sulfur components from gasoline by pervaporation. Chem. Eng. Res. Des. 2012;90(3):409–432. https://doi.org/10.1016/j.cherd.2011.07.019Mukherjee M., Roy S., Bhowmick K., et al. Development of high performance pervaporation desalination membranes. Process Safety and Environmental Protection. 2022;159: 1092–1104. https://doi.org/10.1016/j.psep.2022.01.076Mukherjee M., Roy S., Bhowmick K., et al. Development of high performance pervaporation desalination membranes. Process Safety and Environmental Protection. 2022;159: 1092–1104. https://doi.org/10.1016/j.psep.2022.01.076Vane L. Review of pervaporation and vapor permeation process factors affecting the removal of water from industrial solvents. J. Chem. Technol. Biotechnol. 2020;95(3):495–512. https://doi.org/10.1002/jctb.6264Vane L. Review of pervaporation and vapor permeation process factors affecting the removal of water from industrial solvents. J. Chem. Technol. Biotechnol. 2020;95(3):495–512. https://doi.org/10.1002/jctb.6264Kancherla R., Nazia S., Kalyani S., Sridhar S. Modeling and simulation for design and analysis of membrane-based separation processes. Computer. & Chem. Eng. 2021;148:107258. https://doi.org/10.1016/j.compchemeng.2021.107258Kancherla R., Nazia S., Kalyani S., Sridhar S. Modeling and simulation for design and analysis of membrane-based separation processes. Computer. & Chem. Eng. 2021;148:107258. https://doi.org/10.1016/j.compchemeng.2021.107258Koczka K., Mizsey P., Fonyo Z. Rigorous modelling and optimization of hybrid separation processes based on pervaporation. Central European Journal of Chemistry. 2007;5(4): 1124–1147. https://doi.org/10.2478/s11532-007-0050-8Koczka K., Mizsey P., Fonyo Z. Rigorous modelling and optimization of hybrid separation processes based on pervaporation. Central European Journal of Chemistry. 2007;5(4): 1124–1147. https://doi.org/10.2478/s11532-007-0050-8Verhoef A., Degreve J., Huybrechs B., et al. Simulation of a hybrid pervaporation–distillation process. Computer. & Chem. Eng. 2008;32(6):1135–1146. https://doi.org/10.1016/j.compchemeng.2007.04.014Verhoef A., Degreve J., Huybrechs B., et al. Simulation of a hybrid pervaporation–distillation process. Computer. & Chem. Eng. 2008;32(6):1135–1146. https://doi.org/10.1016/j.compchemeng.2007.04.014Valentínyi N., Mizsey P. Comparison of pervaporation models with simulation of hybrid separation processes. Periodica Polytechnica: Chemical Engineering. 2014;58(1):7–14. https://doi.org/10.3311/PPch.7120Valentínyi N., Mizsey P. Comparison of pervaporation models with simulation of hybrid separation processes. Periodica Polytechnica: Chemical Engineering. 2014;58(1):7–14. https://doi.org/10.3311/PPch.7120Козлова А.А., Трубянов М.М., Атласкин А.А., Янбиков Н.Р., Шалыгин М.Г. Моделирование процесса мембранного разделения газов и паров в среде Aspen Plus. Мембраны и мембранные технологии. 2019;9(1):3–8. https://doi.org/10.1134/S2218117219010048Kozlova A.A., Trubyanov M.M., Atlaskin A.A., et al. Modeling membrane gas and vapor separation in the aspen plus environment. Membranes and Membrane Technologies. 2019;1(1):1–5. https://doi.org/10.1134/S2517751619010049 [Original Russian Text: Kozlova A.A., Trubyanov M.M., Atlaskin A.A., Yanbikov N.R., Shalygin M.G. Modeling membrane gas and vapor separation in the aspen plus environment. Membrany i membrannye tekhnologii. 2019;9(1):3–8 (in Russ.). https://doi.org/10.1134/S2218117219010048 ]Csefalvay E., Szitkai Z., Mizsey P., Fonyo Z. Experimental data based modelling and simulation of isopropanol dehydration by pervaporation. Desalination. 2008;29(1–3):4–108. https://doi.org/10.1016/j.desal.2007.07.029Csefalvay E., Szitkai Z., Mizsey P., Fonyo Z. Experimental data based modelling and simulation of isopropanol dehydration by pervaporation. Desalination. 2008;29(1–3):4–108. https:// doi.org/10.1016/j.desal.2007.07.029Toth A.J., Andre A., Haaz E., Mizsey P. New horizon for the membrane separation: Combination of organophilic and hydrophilic pervaporations. Sep. Purif. Technol. 2015;156(2): 432–443. https://doi.org/10.1016/j.seppur.2015.10.032Toth A.J., Andre A., Haaz E., Mizsey P. New horizon for the membrane separation: Combination of organophilic and hydrophilic pervaporations. Sep. Purif. Technol. 2015;156(2): 432–443. https://doi.org/10.1016/j.seppur.2015.10.032Rautenbach R., Herion C., Meyer-Blumenroth U. Engineering aspects of pervaporation: Calculation of transport resistances, module optimization and plant design. In: Huang R.Y.M. (Ed.). Pervaporation Membrane Separation Processes. Amsterdam: Elsevier; 1991. Chap. 3. P. 181–191.Rautenbach R., Herion C., Meyer-Blumenroth U. Engineering aspects of pervaporation: Calculation of transport resistances, module optimization and plant design. In: Huang R.Y.M. (Ed.). Pervaporation Membrane Separation Processes. Amsterdam: Elsevier; 1991. Chap. 3. P. 181–191.Valentínyi N., Cséfalvay E., Mizsey P. Modelling of pervaporation: Parameter estimation and model development. Chem. Eng. Res. Des. 2013;91(1):174–183. https://doi.org/10.1016/j.cherd.2012.07.001Valentínyi N., Cséfalvay E., Mizsey P. Modelling of pervaporation: Parameter estimation and model development. Chem. Eng. Res. Des. 2013;91(1):174–183. https://doi.org/10.1016/j.cherd.2012.07.001Tóth A.J., Mizsey P. Methanol removal from aqueous mixture with organophilic pervaporation: Experiments and modeling. Chem. Eng. Res. Des. 2015;98:123–135. https://doi.org/10.1016/j.cherd.2015.04.031Tóth A.J., Mizsey P. Methanol removal from aqueous mixture with organophilic pervaporation: Experiments and modeling. Chem. Eng. Res. Des. 2015;98:123–135. https://doi.org/10.1016/j.cherd.2015.04.031Koch K., Gorak A. Pervaporation of binary and ternary mixtures of acetone, isopropyl alcohol and water using polymeric membranes: Experimental characterisation and modeling. Chem. Eng. Sci. 2014;115:95–114. https://doi.org/10.1016/j.ces.2014.02.009Koch K., Gorak A. Pervaporation of binary and ternary mixtures of acetone, isopropyl alcohol and water using polymeric membranes: Experimental characterisation and modeling. Chem. Eng. Sci. 2014;115:95–114. https://doi.org/10.1016/j.ces.2014.02.009Castricum H.L., Kreiter R., van Veen H.M., et al. Highperformance hybrid pervaporation membranes with superior hydrothermal and acid stability. J. Membrane Sci. 2008;324(1–2):111–118. https://doi.org/10.1016/j.memsci.2008.07.014Castricum H.L., Kreiter R., van Veen H.M., et al. Highperformance hybrid pervaporation membranes with superior hydrothermal and acid stability. J. Membrane Sci. 2008;324(1–2):111–118. https://doi.org/10.1016/j.memsci.2008.07.014Van Veen H.M., Rietkerk M.D.A., Shanahan D.P., et al. Pushing membrane stability boundaries with HybSi® pervaporation membranes. J. Membrane Sci. 2011;380(1–2): 124–131. https://doi.org/10.1016/j.memsci.2011.06.040Van Veen H.M., Rietkerk M.D.A., Shanahan D.P., et al. Pushing membrane stability boundaries with HybSi® pervaporation membranes. J. Membrane Sci. 2011;380(1–2): 124–131. https://doi.org/10.1016/j.memsci.2011.06.040Klinov A.V., Akberov R.R., Fazlyev A.R., Farakhov M.I. Experimental investigation and modeling through using the solution-diffusion concept of pervaporation dehydration of ethanol and isopropanol by ceramic membranes HybSi. J. Membrane Sci. 2017;524:321–333. https://doi.org/10.1016/j.memsci.2016.11.057Klinov A.V., Akberov R.R., Fazlyev A.R., Farakhov M.I. Experimental investigation and modeling through using the solution-diffusion concept of pervaporation dehydration of ethanol and isopropanol by ceramic membranes HybSi. J. Membrane Sci. 2017;524:321–333. https://doi.org/10.1016/j.memsci.2016.11.057Wijmans J.G., Baker R.W. The solution-diffusion model: a review. J. Membrane Sci. 1995;107(1–2):1–21. https://doi.org/10.1016/0376-7388(95)00102-IWijmans J.G., Baker R.W. The solution-diffusion model: a review. J. Membrane Sci. 1995;107(1–2):1–21. https://doi.org/10.1016/0376-7388(95)00102-ISong K.M., Hong Y.K., Yu J., et al. Influence of Temperature Drop by Phase Transition on Pervaporation Processes in Vapor Phase Feed. Korean J. Chem. Eng. 2002;19(2):290–295. http://doi.org/10.1007/BF02698416Song K.M., Hong Y.K., Yu J., et al. Influence of Temperature Drop by Phase Transition on Pervaporation Processes in Vapor Phase Feed. Korean J. Chem. Eng. 2002;19(2):290–295. http://doi.org/10.1007/BF02698416Vatankhah F., Moheb A., Mehrabani-Zeinabad A. A study on the effects of feed temperature and concentration on design of a multi-stage pervaporation system for isopropanol-water separation using commercial available modules with interstage heating. J. Membrane Sci. 2021;618:118717. https://doi.org/10.1016/j.memsci.2020.118717Vatankhah F., Moheb A., Mehrabani-Zeinabad A. A study on the effects of feed temperature and concentration on design of a multi-stage pervaporation system for isopropanol-water separation using commercial available modules with interstage heating. J. Membrane Sci. 2021;618:118717. https://doi.org/10.1016/j.memsci.2020.118717Kubaczka A., Kamiński W., Marszałek J. Predicting mass fluxes in the pervaporation process using Maxwell-Stefan diffusion coefficients. J. Membrane Sci. 2018;546:111–119. https://doi.org/10.1016/j.memsci.2017.08.074Kubaczka A., Kamiński W., Marszałek J. Predicting mass fluxes in the pervaporation process using Maxwell-Stefan diffusion coefficients. J. Membrane Sci. 2018;546:111–119. https://doi.org/10.1016/j.memsci.2017.08.074

The authors declare that there are no conflicts of interest present.