chemicallytechFine Chemical TechnologiesТонкие химические технологии2410-65932686-7575MIREA – Russian Technological University (RTU MIREA).10.32362/2410-6593-2021-16-6-526-540chemicallytech-1774Research ArticleMATHEMATICAL METHODS AND INFORMATION SYSTEMS IN CHEMICAL TECHNOLOGYМАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИThermal destruction of polymeric fibers in the theory of temporary dependence of strengthТепловое разрушение полимерных волокон в теории временной зависимости прочностиhttps://orcid.org/0000-0002-7808-4246КарташовЭ. М.KartashovE. M.

Карташов Эдуард Михайлович – доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей и прикладной математики, Scopus Author ID 7004134344, ResearсherID Q-9572-2016

119571, Москва, пр-т Вернадского, д. 86

Eduard M. Kartashov Dr. Sci. (Phys.-Math.), Professor, Department of Higher and Applied Mathematics.

86, Vernadskogo pr., Moscow, 119571

kartashov@mitht.ruМИРЭА – Российский технологический университет, Институт тонких химических технологий им. М.В. ЛомоносоваРоссияMIREA – Russian Technological University, M.V. Lomonosov Institute of Fine Chemical TechnologiesRussian Federation202127012022166526540Copyright © Kartashov E.M., 20222022Карташов Э.М.Kartashov E.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.finechem-mirea.ru/jour/article/view/1774Objectives

Objectives. This study mathematically describes the mutual influence of micro- and macrostages of the process of destruction of polymer materials and determines its main parameters and limiting characteristics. In addition, a relationship is established between molecular constants characterizing the structure of a material and those characterizing its macroscopic characteristics of strength. Finally, theoretical representations of the thermokinetics of the process of thermal destruction of polymer fibers from the standpoint of the kinetic thermofluctuation concept are developed, which makes it possible to predict the thermal durability of a sample under thermal loading.

Methods

Methods. The structural–kinetic thermofluctuation theory was used to describe the initial stages of the fracture process and to derive a generalized formula for the rate of crack growth. The mathematical theory of cracks is used to describe the thermally stressed state of a material in the vicinity of an internal circular crack under mechanical and thermal loadings of the sample.

Results

Results. A theoretical formula for the full isotherm of durability in the range of mechanical stresses from safe to critical, as well as a theoretical relationship for the time dependence of the strength of polymer fibers under purely thermal loading in the full range of heat loads from safe to critical and at the stage of nonthermal crack growth, is given. The main parameters and limiting characteristics of durability under thermal loading are also indicated.

Conclusions

Conclusions. A generalized structural–kinetic theory of the fracture of polymer fibers under purely thermal action on cracked specimens is presented. The developed theory combines three independent approaches: structural–kinetic (thermofluctuation theory), mechanical, and thermodynamic. The obtained theoretical relations are of practical interest for the development of methods for localization, intensification, and control of the crack growth kinetics.

Цели

Цели. Математически описать взаимное влияние микро- и макростадий процесса разрушения полимерных материалов, определить его основные параметры и предельные характеристики, установить связь между молекулярными константами, характеризующими структуру материала с одной стороны и макроскопическими характеристиками прочности с другой. Разработать теоретические представления термокинетики процесса теплового разрушения полимерных волокон с позиций кинетической термофлуктуационной концепции, позволяющей прогнозировать термическую долговечность образца при его тепловом нагружении.

Методы

Методы. Использована структурно-кинетическая термофлуктуационная теория для описания элементарного акта процесса разрушения и вывода обобщенной формулы скорости роста трещины и математическая теория трещин для описания термонапряженного состояния материала в окрестности внутренней круговой трещины при механическом и тепловом нагружениях образца.

Результаты

Результаты. Приводится теоретическая формула полной изотермы долговечности в интервале механических напряжений от безопасного до критического, а также теоретическое соотношение для временной зависимости прочности полимерных волокон при чисто тепловом нагружении в полном интервале тепловых нагрузок от безопасной до критической и на стадии атермического роста трещины. Указаны основные параметры и предельные характеристики долговечности при тепловом нагружении.

Выводы

Выводы. Представлена обобщенная структурно-кинетическая теория разрушения полимерных волокон при чисто тепловом воздействии на образцы с трещиной. Развитая теория объединяет три самостоятельных подхода: структурно-кинетический (термофлуктуационная теория), механический и термодинамический. Полученные теоретические соотношения представляют практический интерес для разработки способов локализации, интенсификации и управления кинетикой роста трещины.

полимерные волокнавременная зависимость прочноститепловые нагрузкидолговечность при тепловом разрушенииpolymer fiberstime dependence of strengththermal loadsdurability at thermal destReferencesКарташов Э.М., Кудинов В.А. Аналитические методы теории теплопроводности и ее приложений. М.: URSS; 2012. 1080 с. ISBN 978-5-9710-4994-4Kartashov E.M., Kudinov V.A. Analiticheskie metody teorii teploprovodnosti i ee prilozhenii (Analytical methods of the theory of heat conduction and its applications). Moscow: URSS; 2012. 1080 p. (in Russ.). ISBN 978-5-9710-4994-4Lee H., Lim C.H.J., Low M.J., Tham N., Murukeshan V.M., Kim Y.-J. Lasers in Additive Manufacturing: A Review. Int. J. of Precis. Eng. Manuf.-Green Tech. 2017;4(3):307–322. https://doi.org/10.1007/s40684-017-0037-7Lee H., Lim C.H.J., Low M.J., Tham N., Murukeshan V.M., Kim Y.-J. Lasers in Additive Manufacturing: A Review. Int. J. of Precis. Eng. Manuf.-Green Tech. 2017;4(3):307–322. https://doi.org/10.1007/s40684-017-0037-7Negi S., Nambolan A.A., Kapil S., Joshi P.S., Manivannan R., Karunakaran K.P., et al. Review on electron beam based additive manufacturing. Rapid Prototyping Journal. 2020;26(3):485–498. https://doi.org/10.1108/RPJ-07-2019-0182Negi S., Nambolan A.A., Kapil S., Joshi P.S., Manivannan R., Karunakaran K.P., et al. Review on electron beam based additive manufacturing. Rapid Prototyping Journal. 2020;26(3):485–498. https://doi.org/10.1108/RPJ07-2019-0182Bijanzad A., Munir T., Abdulhamid F. Heatassisted machining of superalloys: a review. Int. J. Adv. Manuf. Technol. 2021. https://doi.org/10.1007/s00170021-08059-2Bijanzad A., Munir T., Abdulhamid F. Heat-assisted machining of superalloys: a review. Int. J. Adv. Manuf. Technol. 2021. https://doi.org/10.1007/s00170-021-08059-2Nasim H., Jamil Y. Diode lasers: From laboratory to industry. Optics & Laser Technology. 2014;56:211–222. https://doi.org/10.1016/j.optlastec.2013.08.012Nasim H., Jamil Y. Diode lasers: From laboratory to industry. Optics & Laser Technology. 2014;56:211–222. https://doi.org/10.1016/j.optlastec.2013.08.012Nemani S.K., Annavarapu R.K., Mohammadian B., Raiyan A., Heil J., Haque Md.A., et al. Surface Modification of Polymers: Methods and Applications. Adv. Mater. Interfaces. 2018;5(24):1801247. https://doi.org/10.1002/admi.201801247Nemani S.K., Annavarapu R.K., Mohammadian B., Raiyan A., Heil J., Haque Md.A., et al. Surface Modification of Polymers: Methods and Applications. Adv. Mater. Interfaces. 2018;5(24):1801247. https://doi.org/10.1002/admi.201801247Zhang C. Progress in semicrystalline heat-resistant polyamides. e-Polymers. 2018;18(5):373–408. https://doi.org/10.1515/epoly-2018-0094Zhang C. Progress in semicrystalline heat-resistant polyamides. e-Polymers. 2018;18(5):373–408. https://doi.org/10.1515/epoly-2018-0094Fu M.-C., Higashihara T., Ueda M. Recent progress in thermally stable and photosensitive polymers. Polym J. 2018;50(1):57–76. https://doi.org/10.1038/pj.2017.46Fu M.-C., Higashihara T., Ueda M. Recent progress in thermally stable and photosensitive polymers. Polym J. 2018;50(1):57–76. https://doi.org/10.1038/pj.2017.46Peelman N., Ragaert P., Ragaert K., De Meulenaer B., Devlieghere F., Cardon L. Heat resistance of new biobased polymeric materials, focusing on starch, cellulose, PLA, and PHA. Journal of Applied Polymer Science. 2015;132(48):42305. https://doi.org/10.1002/app.42305Peelman N., Ragaert P., Ragaert K., De Meulenaer B., Devlieghere F., Cardon L. Heat resistance of new biobased polymeric materials, focusing on starch, cellulose, PLA, and PHA. Journal of Applied Polymer Science. 2015;132(48):42305. https://doi.org/10.1002/app.42305Rezakazemi M., Sadrzadeh M., Matsuura T. Thermally stable polymers for advanced high-performance gas separation membranes. Progress in Energy and Combustion Science. 2018;66:1–41. https://doi.org/10.1016/j.pecs.2017.11.002Rezakazemi M., Sadrzadeh M., Matsuura T. Thermally stable polymers for advanced high-performance gas separation membranes. Progress in Energy and Combustion Science. 2018;66:1–41. https://doi.org/10.1016/j.pecs.2017.11.002Tant M.R., Connell J.W., McManus H.L.N. HighTemperature Properties and Applications of Polymeric Materials. Washington, DC: American Chemical Society; 1995. 264 p. ISBN 978-0-12-801981-8Tant M.R., Connell J.W., McManus H.L.N. HighTemperature Properties and Applications of Polymeric Materials. Washington, DC: American Chemical Society; 1995. 264 p. ISBN 978-0-12-801981-8Билибин А.Ю., Зорин И.М. Деструкция полимеров, ее роль в природе и современных медицинских технологиях. Успехи химии. 2006;75(2):151–165. https://doi.org/10.1070/RC2006v075n02ABEH001213Bilibin A.Y., Zorin I.M. Polymer degradation and its role in nature and modern medical technologies. Russ. Chem.Rev. 2006;75(2):133–145. https://doi.org/10.1070/RC2006v075n02ABEH001213Brinson H.F., Brinson L.C. Characteristics, Applications and Properties of Polymers. In: Brinson H.F., Brinson L.C. (eds.) Polymer Engineering Science and Viscoelasticity: An Introduction. Boston, MA: Springer US; 2008. p. 55–97. https://doi.org/10.1007/978-0-387-73861-1_3Brinson H.F., Brinson L.C. Characteristics, Applications and Properties of Polymers. In: Brinson H.F., Brinson L.C. (eds.) Polymer Engineering Science and Viscoelasticity: An Introduction. Boston, MA: Springer US; 2008. p. 55–97. https://doi.org/10.1007/978-0-387-73861-1_3Witkowski A., Stec A.A., Hull T.R. Thermal Decomposition of Polymeric Materials. In: Hurley M.J., Gottuk D., Hall J.R., Harada K., Kuligowski E., Puchovsky M., et al. (eds.) Handbook of Fire Protection Engineering. New York, NY: Springer New York; 2016. p. 167–254. https://doi.org/10.1007/978-1-4939-2565-0_7Witkowski A., Stec A.A., Hull T.R. Thermal Decomposition of Polymeric Materials. In: Hurley M.J., Gottuk D., Hall J.R., Harada K., Kuligowski E., Puchovsky M., et al. (eds.) Handbook of Fire Protection Engineering. New York, NY: Springer New York; 2016. p. 167–254. https://doi.org/10.1007/978-1-4939-2565-0_7Bogdanov V.L., Guz A.N., Nazarenko V.M. Spatial Problems of the Fracture of Materials Loaded Along Cracks (Review). Int. Appl. Mech. 2015;51(5):489–560. https://doi.org/10.1007/s10778-015-0710-xBogdanov V.L., Guz A.N., Nazarenko V.M. Spatial Problems of the Fracture of Materials Loaded Along Cracks (Review). Int. Appl. Mech. 2015;51(5):489–560. https://doi.org/10.1007/s10778-015-0710-xSicsic P., Marigo J.-J., Maurini C. Initiation of a periodic array of cracks in the thermal shock problem: A gradient damage modeling. Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2014;63:256–284. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2013.09.003Sicsic P., Marigo J.-J., Maurini C. Initiation of a periodic array of cracks in the thermal shock problem: A gradient damage modeling. Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2014;63:256–284. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2013.09.003Tang S.B., Zhang H., Tang C.A., Liu H.Y. Numerical model for the cracking behavior of heterogeneous brittle solids subjected to thermal shock. International Journal of Solids and Structures. 2016;80:520–531. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2015.10.012Tang S.B., Zhang H., Tang C.A., Liu H.Y. Numerical model for the cracking behavior of heterogeneous brittle solids subjected to thermal shock. International Journal of Solids and Structures. 2016;80:520–531. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2015.10.012Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел. М.: Наука; 1974. 560 с.Regel’ V.R., Slutsker A.I., Tomashevskii E.E. Kineticheskaya priroda prochnosti tverdykh tel (Kinetic nature of the strength of solids). Moscow: Nauka; 1974. 560 p. (in Russ.).Карташов Э.М., Анисимова Т.В. Модельные представления теплового разрушения на основе кинетической теории прочности. Математическое моделирование. 2007;19(11):11–22.Kartashov E.M., Anisimova T.V. Model ideas of thermal fracture on the basis of the theory of strength. Matem. Mod. 2007;19(11):11–22 (in Russ.).Карташов Э.М. Современные представления кинетической термофлуктуационной теории прочности полимеров. Итоги науки и техники. Серия Химия и технология высокомолекулярных соединений. 1991. Т. 27. 112 с.Kartashov E.M. Modern concepts of the kinetic thermofluctuation theory of polymer strength. Itogi nauki i tekhniki. Seriya Khimiya i tekhnologiya vysokomolekulyarnykh soedinenii. 1991. V. 27. 112 р. (in Russ.).Карташов Э.М., Цой Б., Шевелев В.В. Разрушение пленок и волокон. Структурно-статистические аспекты. М.: URSS; 2015. 779 с. ISBN 978-59710-0944-3Kartashov E.M., Tsoi B., Shevelev V.V. Razrushenie plenok i volokon. Strukturno-statisticheskie aspect (Destruction of films and fibers. Structural and statistical aspects). Moscow: URSS; 2015. 779 р. (in Russ.). ISBN 978-5-9710-0944-3Финкель В.М. Физические основы торможения разрушения. М.: Металлургия; 1977. 360 с.Finkel’ V.M. Fizicheskie osnovy tormozheniya razrusheniya (The physical basis of inhibition of destruction). Moscow: Metallurgiya; 1977. 360 р. (in Russ.).Sun C.T., Jin Z.-H. Griffith Theory of Fracture. In: Sun C.T., Jin Z.-H. (eds.) Fracture Mechanics. Boston: Academic Press; 2012. p. 11–24. https://doi.org/10.1016/B978-0-12-385001-0.00002-XSun C.T., Jin Z.-H. Griffith Theory of Fracture. In: Sun C.T., Jin Z.-H. (eds.) Fracture Mechanics. Boston: Academic Press; 2012. p. 11–24. https://doi.org/10.1016/B978-0-12385001-0.00002-XФренкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. Л.: Изд-во АН СССР; 1945. 424 с.Frenkel’ Ya.I. Kineticheskaya teoriya zhidkostei (Kinetic theory of liquids). Leningrad: USSR RAS Publishing House; 1945. 424 p. (in Russ.).Бартенев Г.М. Прочность и механизмы разрушения полимеров. М.: Химия; 1984. 280 с.Bartenev G.M. Prochnost’ i mekhanizmy razrusheniya polimerov (Strength and degradation mechanisms of polymers). Moscow: Khimiya; 1984. 280p. (in Russ.).Губанов А.И., Чевычелов А.Д. К теории разрывной прочности полимеров. Физика твердого тела. 1962;4(4):928–933.Gubanov A.I., Chevychelov A.D. On the theory of tensile strength of polymers. Fizika tverdogo tela. 1962;4(4):928–933 (in Russ.).Kerkhof F. Bruchvorqänqe in Gläsern. Frankfurt/ Main: Verlaq Deutsch Gesellschaft; 1970. 340 p.Kerkhof F. Bruchvorqänqe in Gläsern. Frankfurt/ Main: Verlaq Deutsch Gesellschaft; 1970. 340 p.Кузьмин Е.А., Пух В.П. Некоторые проблемы прочности твердого тела. М.-Л.: Изд-во АН СССР; 1959. 386 с.Kuz’min E.A., Pukh V.P. Nekotorye problemy prochnosti tverdogo tela (Some problems of solid strength). Moscow, Leningrad: Izd. Akad. Nauk SSSR; 1959. 386 p. (in Russ.).Бартенев Г.М., Разумовская И.В., Ребиндер П.А. К теории самопроизвольного диспергирования твердых тел. Коллоидный журнал. 1958;20(5):654–664.Bartenev G.M., Razumovskaya I.V., Rebinder P.A. On the theory of spontaneous dispersion of solids. Kolloidnyi zhurnal = Colloid J. 1958;20(5):654–664 (in Russ.).Златин Н.А., Мочалов С.Н., Пугачев Г.С., Брагов А.М. Временные закономерности разрушения металлов при интенсивных нагрузках. Физика твердого тела. 1974;16(6):1752–1755.Zlatin N.A., Mochalov S.N., Pugachev G.S., Bragov A.M. Temporary patterns of destruction of metals under intense loads. Fizika tverdogo tela. 1974;16(6):1752–1755 (in Russ.).Бородачев Н.М. Термоупругая задача для бесконечного с осесимметричной трещиной. Прикл. Механика. 1966;2(2):93–99.Borodachev N.M. The thermoelastic problem for an infinite axisymmetrically cracked body. Soviet Applied Mechanics. 1966;2(2):54–58. https://doi.org/10.1007/BF00895610Бородачев Н.М. О вдавливании штампа в торец полубесконечного упругого цилиндра. Прикл. Механика. 1967;3(9):83–89.Borodachev N.M. The sinking of a die into the end face of a semi-infinite elastic cylinder. Soviet Applied Mechanics. 1967;3(9):55–58. https://doi.org/10.1007/BF00886390Мелан Э., Паркус Г. Температурные напряжения, вызываемые стационарными температурными полями: пер. с нем. М.: Физматгиз; 1958. 167 с.Melan E., Parkus G. Melan E., Parkus G. Temperaturnye napryazheniya, vyzyvaemye statsionarnymi temperaturnymi polyami (Temperature stresses caused by stationary temperature fields). Transl. from German. Moscow: Fizmatgiz; 1958. 167 p. (in Russ.). [Melan E., Parkus H. Wärmespannungen: Infolge Stationärer Temperaturfelder. Wein: Springer Verl.; 1953. 154 p.]Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа; 2001. 540 с. ISBN 5-06-004091-7Kartashov E.M. Analiticheskie metody v teorii teploprovodnosti tverdykh tel (Analytical methods in the theory of thermal conductivity of solids). Moscow: Vysshaya shkola; 2001. 540 p. (in Russ.). ISBN 5-06-004091-7Карташов Э.М. Энергетическая проблема Гриффита для хрупких полимеров. Инженерно-физ. журн. 2007;80(1):156–165.Kartashov E.M. The Griffith energy problem for brittle polymers. J. Eng. Phys. Thermophys. 2007;80(1):166–175. https://doi.org/10.1007/s10891-007-0023-yКарташов Э.М. Аналитические решения гиперболических моделей нестационарной теплопроводности. Тонкие химические технологии. 2018;13(2):81–90. https://doi.org/10.32362/2410-6593-2018-13-2-81-90Kartashov E.M. Analytical solutions of hyperbolic models of non-stationary thermal conduction. Tonk. Khim. Tekhnol. = Fine Chem. Technol. 2018;13(2):81–90 (in Russ.). https://doi.org/10.32362/2410-6593-2018-13-2-81-90

The authors declare that there are no conflicts of interest present.