chemicallytechFine Chemical TechnologiesТонкие химические технологии2410-65932686-7575MIREA – Russian Technological University (RTU MIREA).10.32362/2410-6593-2018-13-4-17-25chemicallytech-157Research ArticleTHEORETICAL BASIS OF CHEMICAL TECHNOLOGYТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИTHE FINITE ELEMENT METHOD (FEM): AN APPLICATION TO FLUID MECHANICS AND HEAT TRANSFERМЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ (МКЭ): ПРИМЕНЕНИЕ К МЕХАНИКЕ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ И ТЕПЛОПЕРЕДАЧЕТороЛ. А.ToroL. A.

доктор философии, доцент

штаб-квартира Манизалес, Манизалес-Кальдас, Колумбия

 

 

Ph.D., Associate Professor

headquarters Manizales, Cra 23 # 64-60, Colombia

Full Professor

Manizales, Cra 21 #38-52, Caldas, Colombia

atoroc@unal.edu.coКардонаК. А.CardonaC. A.

доктор философии, профессор кафедры химической инженерии

штаб-квартира Манизалес, Манизалес-Кальдас, Колумбия

Ph.D. (Eng.), Professor of the Chair of Chemical Engineering

headquarters Manizales, Manizales-Caldas, Colombia

ccardonaal@unal.edu.coПисаренкоЮ. А.PisarenkoYu. A.

доктор технических наук, профессор кафедры химии и технологии основного органического синтеза

119571, Россия, Москва, пр-т Вернадского, д. 86

 

D.Sc. (Eng.), Professor of the Chair of Chemistry and Technology of Basic Organic Synthesis

86, Vernadskogo Pr., Moscow 119571, Russia

pisarenko_yu@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0001-5675-5777ФролковаА. В.FrolkovaA. V.

кандидат технических наук, доцент, кафедра химии и технологии основного органического синтеза

119571, Россия, Москва, пр. Вернадского, 86

Researcher ID N-4517-2014

Ph.D. (Eng.), Associate Professor of the Chair of Chemistry and Technology of Basic Organic Synthesis

86, Vernadskogo Pr., Moscow 119571, Russia

Researcher ID N-4517-2014

frolkova_nastya@mail.ruНациональный университет Колумбии; Автономный университетКолумбияNational University of Colombia, headquarters ManizalesColombiaНациональный университет Колумбии, Автономный университетКолумбияNational University of Colombia, headquarters Manizales; Autonomous University of ManizalesColombiaМИРЭА - Российский технологический университет (Институт тонких химических технологий имени М.В. Ломоносова)РоссияMIREA - Russian Technological University (M.V. Lomonosov Institute of Fine Chemical Technologies)Russian Federation2018280820181341725Copyright © Toro L.A., Cardona C.A., Pisarenko Y.A., Frolkova A.V., 20182018Торо Л.А., Кардона К.А., Писаренко Ю.А., Фролкова А.В.Toro L.A., Cardona C.A., Pisarenko Y.A., Frolkova A.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.finechem-mirea.ru/jour/article/view/157

В статье рассмотрено применение метода конечных элементов (МКЭ) для решения трех задач, имеющих важное значение при моделировании химико-технологических процессов. Первая задача связана с обтеканием двумерным потоком идеальной жидкости цилиндрического тела, целью ее является расчет распределения скорости указанного потока. Результаты аналитического решения данной задачи сравниваются с результатами численного решения, полученного с использованием МКЭ. Показано, что результаты обоих решений хорошо согласуются между собой. Вторая задача - расчет профиля температуры в двумерном теле с заданными граничными условиями. Для решения этой задачи использовано двумерное уравнение Лапласа и метод разделения переменных. Полученное аналитическое решение также сравнивается с численным решением, найденным посредством МКЭ. Как и в предыдущем случае, отмечено хорошее согласование полученных результатов. Наконец, третьей задачей является описание распределения температуры в двумерном теле с внутренней теплоотдачей. Для моделирования применено двумерное уравнение Пуассона. Однако задача в данном случае не имеет аналитического решения. Анализ численного решения на основе МКЭ указывает на его корректность.

аналитическое решениечисленное решениеуравнение Лапласауравнение Пуассонаметод потенциалов в теории теплопередачи и механике сплошной средыметод конечных элементовanalytical solutionapproximate solutionLaplace equationPoisson equationpotential formulationthe finite element methodReferencesHughes T.J.R. The finite element method. New York: Dover Publ., Inc., 2000. 704 p.Hughes T.J.R. The finite element method. New York: Dover Publ., Inc., 2000. 704 p.Lewis R.W., Nithiarasu P., Seettharamu K. Fundamental of the finite element method for heat and fluid flow. John Wiley & Sons, Ltd., 2004. 358 p.Lewis R.W., Nithiarasu P., Seettharamu K. Fundamental of the finite element method for heat and fluid flow. John Wiley & Sons, Ltd., 2004. 358 p.Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. El metodo de los elementos finitos. Vol. 1. Cuarta Edicion. CIMME. Madrid, McGraw-Hill, 1994. 649 p. (in Span.) [Zienkiewicz О.C., Taylor R.L. The Finite Element Method, volume 1. McGraw-Hill, London, 4th edition, 1989].Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. El método de los elementos finitos. Vol. 1. Cuarta Edición. CIMME. Madrid, McGraw-Hill, 1994. 649 p. (in Span.) (Zienkiewicz О.C., Taylor R.L. The Finite Element Method, volume 1. McGraw-Hill, London, 4th edition, 1989].Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. El metodo de los elementos finitos. Vol. 2. Cuarta Edicion. CIMME. Madrid, McGraw-Hill, 1994. 446 p. (in Span.) [Zienkiewicz О.C., Taylor R.L. The Finite Element Method, volume 2. McGraw-Hill, London, 4th edition, 1991].Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. El método de los elementos finitos. Vol. 2. Cuarta Edición. CIMME. Madrid, McGraw-Hill, 1994. 446 p. (in Span.) [Zienkiewicz О.C., Taylor R.L. The Finite Element Method, volume 2. McGraw-Hill, London, 4th edition, 1991].Ciarlet P. The finite element method for elliptic problems. North-Holland Publishing Company, 1980. 529 p.Ciarlet P. The finite element method for elliptic problems. North-Holland Publishing Company, 1980. 529 p.Kwon Young W., Bang Hyochoong. The finite element method. CRC Press, 2000. 590 p.Kwon Young W., Bang Hyochoong. The finite element method. CRC Press, 2000. 590 p.Chen Zhanxin. Finite element methods and their applications. New York: Springer, 2005. 424 p.Chen Zhanxin. Finite element methods and their applications. New York: Springer, 2005. 424 p. 8. Gelfand I.M., Fomin S.V. Calculus of variations. Mineola, New York: Dover Publ., 2000. 240 p.Gelfand I.M., Fomin S.V. Calculus of variations. Mineola, New York: Dover Publ., 2000. 240 p.Weinstock R. Calculus of variations, with applications to physics and engineering. New York: Dover Publ., 1974. 334 p.Weinstock R. Calculus of variations, with applications to physics and engineering. New York: Dover Publ., 1974. 334 p.Hutton D.V. Fundamentals of finite element method. Mc Gaw Hill Higher Education, 2004. 494 p.Hutton D.V. Fundamentals of finite element method. Mc Gaw Hill Higher Education, 2004. 494 p.Bhatti M.A. Fundamentals of finite element analyis and applications. John Wiley and Sons, Inc., 2005. 720 p.Bhatti M.A. Fundamentals of finite element analyis and applications. John Wiley and Sons, Inc., 2005. 720 p.Chandrupatla T.R., Belegundu A.D. Introducción al estudio del elemento finito en ingeniería, segunda edición. Prentice Hall, 1999. 462 p. (in Span.)Chandrupatla T.R., Belegundu A.D. Introduccion al estudio del elemento finito en ingenieria, segunda edicion. Prentice Hall, 1999. 462 p. (in Span.)Evans L.C. Partial differential equations. Berkeley Mathematics, 1994. 662 p.Evans L.C. Partial differential equations. Berkeley Mathematics, 1994. 662 p.Cengel Y.A., Cimbala J.M. Mecánica de fluidos: Fundamentos y aplicaciones. McGraw Hill, 2006. 997 p. (in Span.)Cengel Y.A., Cimbala J.M. Mecanica de fluidos: Fundamentos y aplicaciones. McGraw Hill, 2006. 997 p. (in Span.)Reddy J.N. An Introduction to the finite element method. McGraw Hill, Inc., 1993. 672 p.Reddy J.N. An Introduction to the finite element method. McGraw Hill, Inc., 1993. 672 p.Edwards H.C., Penny D.E. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Cómputo y modelado. Cuarta edición. Prentice Hall, 2009. 827 p. (in Span.)Edwards H.C., Penny D.E. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Computo y modelado. Cuarta edicion. Prentice Hall, 2009. 827 p. (in Span.)Asmar N. Partial differential equations and boundary value problems. Upper Saddle River, Jeersey, 2000. 816 p.Asmar N. Partial differential equations and boundary value problems. Upper Saddle River, Jeersey, 2000. 816 p.Asmar N. Partial differential equations and boundary value problems. Upper Saddle River, Jeersey, 2000. 816 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.