доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей и прикладной математики
119571, Россия, Москва, пр-т Вернадского, д. 86
D.Sc. (Physics and Mathematics), Professor of the Chair of Higher and Applied Mathematics
86, Vernadskogo Prospect, Moscow, 119571, Russia
Practically important problems of non-stationary heat conduction for hyperbolic transport models are considered. An analytical approach based on contour integration of operational solutions of hyperbolic models is developed. This leads to new integral relationships convenient for numerical experiments. The equivalence of new functional constructions and known analytical solutions of this class of problems is shown. On the basis of the obtained relations, the wave character of the nonstationary thermal conductivity is described taking into account the finite velocity of heat propagation. The jumps at the front of the heat wave are calculated. The proposed approach gives effective results when studying the thermal reaction to heating or cooling regions bounded from within by a flat surface, either a cylindrical cavity or a spherical surface.
Рассмотрены практически важные задачи нестационарной теплопроводности для гиперболических моделей переноса. Развит аналитический подход, основанный на контурном интегрировании операционных решений гиперболических моделей, приводящий к новым интегральным соотношениям, удобным для численных экспериментов. Показана эквивалентность новых функциональных конструкций и известных аналитических решений данного класса задач. На основе полученных соотношений описан волновой характер нестационарной теплопроводности с учетом конечной скорости распространения теплоты; рассчитаны скачки на фронте тепловой волны. Предложенный подход дает эффективные результаты при исследовании тепловой реакции на нагрев или охлаждение областей, ограниченных изнутри плоской поверхностью, либо цилиндрической полостью, либо сферической поверхностью.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.